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1 . 已知圆锥的母线长为定值R,当圆锥的体积最大时,圆锥的底面半径为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形,制成一个圆锥形容器,则容器的容积最大时,扇形的圆心角为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 如图,在三棱柱中,底面侧面,,,.(1)证明:;
(2)若三棱锥的体积为,为锐角,求平面与平面的夹角.
(2)若三棱锥的体积为,为锐角,求平面与平面的夹角.
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4 . 已知圆锥的母线长为6,其侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的体积为______ .
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2024·内蒙古呼伦贝尔·二模
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5 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥,则该圆锥体积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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23-24高三下·陕西西安·期中
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6 . 一种锥底孵化桶常用于鱼虾类的孵化,其桶底采用上大下小的漏斗状设计,底部设计成锥形便于收集幼苗.铁匠老张准备从一个半径为R的圆形铁片上剪出一个扇形(圆心和半径与圆形铁片一致)作为圆锥的侧面,制作成一个圆锥形无盖漏斗(接缝处忽略不计).若该漏斗的容积为,则圆形铁片的面积最小值为( )
A.4π | B.6π | C.8π | D.9π |
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7 . 如图,四面体中,.
(1)求证:平面平面;
(2)若,
①若直线与平面所成角为30°,求的值;
②若平面为垂足,直线与平面的交点为.当三棱锥体积最大时,求的值.
(1)求证:平面平面;
(2)若,
①若直线与平面所成角为30°,求的值;
②若平面为垂足,直线与平面的交点为.当三棱锥体积最大时,求的值.
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8 . 如图,在边长为的正方体中,为中点,(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积.
(2)求三棱锥的体积.
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9 . 已知正四棱锥底面边长为,高与斜高夹角为,则它的体积为__________ .
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