2023·上海普陀·一模
解题方法
1 . 体积为
的正四面体内有一个球
，球与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，
，
是球的表面上的两动点，点
在该正四面体的表面上运动，当
最大时，
的最大值是______ .
的正四面体内有一个球，球与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，，是球的表面上的两动点，点在该正四面体的表面上运动，当最大时，的最大值是
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2023-12-14更新
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316次组卷
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3卷引用：第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题上海市普陀区2024届高考一模数学试题
23-24高二上·上海浦东新·期中
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
分别在线段
和
上，则下列结论中错误的结论（ ）
中，点分别在线段和上，则下列结论中错误的结论（ ）
A． 的最小值为2 |
B．四面体 的体积为 |
| C．有且仅有一条直线与垂直 |
D．存在点，使 为等边三角形 |
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2023-11-14更新
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606次组卷
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7卷引用：第3章 空间向量及其应用 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省三明市五县2023-2024学年高二上学期期中联合质检考试数学试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）广东省潮州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
3 . 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素.如图，该几何体是一个棱长为
的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（ ）
的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-11-14更新
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714次组卷
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20卷引用：第 11 章 简单几何体 综合测试【2】
第 11 章 简单几何体 综合测试【2】上海市格致中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题河南省2020-2021学年高三上学期质量检测（五）数学（文科）试题河南省2020-2021学年高三上学期质量检测（五）数学（理科）试题陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末文科数学试题（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）陕西省安康市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量联考理科数学试题陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）黄金卷17 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）广西玉林市县级重点高中2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题陕西省安康市2021届高三下学期第二次教学质量联考文科数学试题陕西省安康市2021届高三下学期第二次教学质量联考理科数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
22-23高二上·四川巴中·期中
名校
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体
中，为底面
的中心，
是棱
上一点，且
，
，为线段
的中点，给出下列命题：
①
，，，四点共面；
②三棱锥
的体积与
的取值有关；
③当
时，
；
④当
时，过
三点的平面截正方体所得截面的面积为
.
其中正确的有______ （填写序号）.
中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题： ①
，，，四点共面；②三棱锥
的体积与的取值有关；③当
时，；④当
时，过三点的平面截正方体所得截面的面积为.其中正确的有
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2023-10-01更新
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249次组卷
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3卷引用：高二数学上学期期中模拟卷01（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 在长方体中，
，
分别是
，
的中点，
，
，过
，
，
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
．
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面的距离；
(3)若为
上一点，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，分别是，的中点，，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体． (1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)若
为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-09-29更新
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257次组卷
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3卷引用：第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册安徽省北京师范大学蚌埠附属学校2022-2023学年高二上学期数学期中复习试题河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题
23-24高三上·江苏苏州·开学考试
6 . 图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是线段AC，上的动点，
，
，且
.记
与所成角为
，与平面所成角为
，则（ ）
中，点E，F分别是线段AC，上的动点，，，且.记与所成角为，与平面所成角为，则（ ） A．当时，四面体 的体积为定值 |
B．当 时，存在，使得平面 |
C．对于任意， ，总有 |
D．当 时，在侧面 内总存在一点P，使得 |
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2023-09-07更新
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903次组卷
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3卷引用：通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
（已下线）通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)四川省眉山市东坡区多悦高级中学校等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题江苏省苏州市2024届高三上学期期初调研考试数学试题
22-23高二下·江苏扬州·期中
名校
解题方法
7 . 在正方体中，动点满足
，其中
，
，且
，则（ ）
中，动点满足，其中，，且，则（ ）A．对于任意的，且，都有平面 平面 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，存在点，使得 |
D．当 时，不存在点，使得 平面 |
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2023-09-07更新
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585次组卷
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5卷引用：通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
（已下线）通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测数学试题山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
23-24高二上·山西·开学考试
解题方法
8 . 已知三棱锥
的体积为13，是空间中一点，
，则三棱锥
的体积是（ ）
| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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2023·海南海口·模拟预测
解题方法
9 . 在长方体 ，
，是线段
上（含端点）的一动点，则下列说法正确的是（ ）
，，是线段上（含端点）的一动点，则下列说法正确的是（ ）A．该长方体外接球表面积为 | B．三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时， | D． 的最大值为1 |
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2023-08-03更新
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709次组卷
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5卷引用：第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）海南省海口观澜湖华侨学校2023届高三第六次考试数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点2 长方体切割体及其模型综合训练【基础版】
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，侧面PAD是边长为
的正三角形，底面为矩形，
，Q是PD的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，平面平面，侧面PAD是边长为的正三角形，底面为矩形，，Q是PD的中点，则下列结论正确的是（ ） | A．CQ⊥平面PAD |
B．PC与平面AQC所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．四棱锥 外接球的半径为3 |
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2023-08-03更新
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782次组卷
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7卷引用：第6章 空间向量与立体几何 综合测试
第6章 空间向量与立体几何 综合测试（已下线）高二上学期期中数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点2 立体几何非常规建系问题（二）【培优版】
