1 . 泉州花灯技艺源于唐朝中期从形式上有人物灯、宫物灯、宫灯，绣房灯、走马灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式．在2024年元宵节，小明制做了一个半正多面体形状的花灯，他将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如图所示．已知该半正多面体的体积为，M为的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（       ）

A．

B．

C．3

D．9

2 . 陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成．如图，已知一木制陀螺内接于一表面积为的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的底面直径为，则该陀螺的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知正四面体的棱长为a，，N为的重心，P为线段CN上一点，则（       ）

A．正四面体的体积为

B．正四面体的外接球的体积为

C．若，则DP⊥平面ABC

D．P点到各个面的距离之和为定值，且定值为

4 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点.

(1)在平面内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；
(2)设平面∩平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的取值范围.

5 . 正方体的棱长为2，H为线段AB中点，P在正方体的内部及其表面运动，若，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．若，则P的轨迹长度为

C．正方体的每个面与P的轨迹所在平面所成角都相等

D．正方体的每条棱与P的轨迹所在平面所成角不都相等

6 . 如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，点N，M分别为和的重心，P为线段CM上一点．（       ）

A．的最小为2

B．若DP⊥平面ABC，则

C．若DP⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为

D．若F为线段EN的中点，且，则

7 . 如图，圆柱中，、分别为圆、圆的直径，为母线，，点在上底面的圆内，点在弧上.

（1）求三棱锥的体积的最大值；
（2）求三棱锥的外接球的体积的最小值.

8 . 四棱锥的三视图如图所示，平面过点且与侧棱垂直，则（       ）

A．该四棱锥的表面积为

B．该四棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为

C．平面截该四棱锥所得的截面面积为

D．平面将该四棱锥分成上下两部分的体积比为