解题方法
1 . 已知结论：“在正三角形
中，若
是边
的中点，
是三角形的重心，则
”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体
中，若
的中心为
，四面体内部一点
到四面体各面的距离都相等，则
（ ）
中，若是边的中点，是三角形的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
2 . 如图，在长方体
中，
，
，
与
交于点，点
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，与交于点，点是的中点.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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解题方法
3 . 在直三棱柱
中,
,且
,
,
,点
在棱
上,且三棱锥
的体积为
,则直线
与平面
所成角的正弦值等于___________ ．
中,,且,,,点在棱上,且三棱锥的体积为,则直线与平面所成角的正弦值等于
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4 . 若圆锥的母线与底面所成的角为
，底面圆的半径为
，则该圆锥的体积为（ ）
，底面圆的半径为，则该圆锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-06更新
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1049次组卷
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6卷引用：陕西省商洛市2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，四边形为正方形，
平面，
，记三棱锥
，
，
的体积分别为
，则下列四个结论：①
；②
；③
；④
.其中正确结论的序号为__________ .
（写出所有正确结论的序号）
为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则下列四个结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号为（写出所有正确结论的序号）
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名校
解题方法
6 . 如图，在多边形
中（图1）．四边形为长方形，
为正三角形，
，
，现以为折痕将折起，使点
在平面内的射影恰好是
的中点（图2）．
(1)证明：
平面
；(2)若点
在线段
上，且
，求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
7 . 如图，在正三棱柱中，
分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，分别为的中点.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-12-09更新
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816次组卷
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6卷引用：陕西省渭南市华阴市2022届高三上学期摸底考试文科数学试题
陕西省渭南市华阴市2022届高三上学期摸底考试文科数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-018【2021】【高一下】（已下线）期末测试卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块十一 立体几何-1江西省上高二中2022-2023学年高一下学期期末数学复习卷试题
解题方法
8 . 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，
，AD⊥平面PAB，点F，G分别是线段BC，CD的中点
(1)证明：PA⊥平面ABCD；
(2)求三棱锥
的体积.
，AD⊥平面PAB，点F，G分别是线段BC，CD的中点(1)证明：PA⊥平面ABCD；
(2)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点
分别为棱
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，点分别为棱，的中点.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-12-06更新
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294次组卷
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3卷引用：陕西省汉中市2021-2022学年高一上学期期末校际联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，
平面ABC，
，D是BC的中点，O是
与
的交点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，平面ABC，，D是BC的中点，O是与的交点．(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2022-07-14更新
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1167次组卷
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5卷引用：陕西省汉中市六校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
陕西省汉中市六校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高一下学期第二学程考试数学试题黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（陕西）
