1 . 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，，，平面，，．

(1)已知点为上一点，且，求证：与平面不平行；
(2)已知直线与平面所成角的正弦值为，求该多面体的体积．

3 . 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，，分别为，的中点，二面角的正切值为2.

(1)求四棱锥的体积；
(2)证明：
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图所示，圆锥的底面圆半径，侧面的平面展开图的面积为，则此圆锥的体积为_________.

5 . 如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且为侧棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．
(3)若F为侧棱的中点，求证：平面．

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 如图，在圆锥中，已知底面，，的直径，是的中点，为的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的余弦值.

8 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：直线平面，并求三棱锥的体积：
(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，点在棱上，给出下列三个结论：

①三棱锥的体积的最大值为；
②的最小值为；
③点到直线的距离的最小值为．
其中所有正确结论的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

10 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.

（1）求证：平面PBD；
（2）若，直线与平面所成的角为45°，求四棱锥的体积.