1 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家.祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等” .例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式,如图,底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上,然后在圆柱内挖去一个半径为R,高为R的圆锥后得到一个新的几何体,用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时,所截得的截面面积总相等,由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等.若用垂直于半径的平面去截半径为R的半球,且球心到平面的距离为,则平面所截得的较小部分(阴影所示称之为“球冠)的几何体的体积是( )
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2023-02-10更新
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2183次组卷
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10卷引用:重庆市中山外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷
重庆市中山外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期期末调研数学试题(已下线)专题八 立体几何-1(已下线)微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题(1)第八章 立体几何初步(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练(2)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点1 祖暅原理及球体积辅助体【培优版】单元测试A卷——第八章?立体几何初步(已下线)第11章:立体几何初步章末重点题型复习(1)-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
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2 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马中,侧棱底面,且,过棱的中点,作交于点,连接 (1)证明:.试判断四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由;
(2)记阳马的体积为,四面体的体积为,求的值;
(3)若面与面所成二面角的大小为,求的值.
(2)记阳马的体积为,四面体的体积为,求的值;
(3)若面与面所成二面角的大小为,求的值.
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2022-02-14更新
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1220次组卷
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6卷引用:重庆市四川外国语大学附属外国语学校(重庆外国语学校)2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
重庆市四川外国语大学附属外国语学校(重庆外国语学校)2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中模拟检测数学试题(已下线)专题09 立体几何中的角度、距离、体积问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(一)【基础版】
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解题方法
3 . 攒尖在中国古建筑(如宫殿、坛庙、园林等)中大量存在,攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶,使整个屋顶呈棱锥或圆锥形状.始建于年的廓如亭(位于北京颐和园内,如图)是全国最大的攒尖亭宇,八角重檐,蔚为壮观.其檐平面呈正八边形,上檐边长为,宝顶到上檐平面的距离为,则攒尖的体积为( )
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2021-11-14更新
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677次组卷
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4卷引用:重庆市开州区临江中学2022届高三上学期11月月考数学试题
重庆市开州区临江中学2022届高三上学期11月月考数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题(已下线)考点29 几何体的体积-备战2022年高考数学典型试题解读与变式四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期期中考试文科数学试题
4 . 祖暅(公元5-6世纪,祖冲之之子),是我国齐梁时代的数学家,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现,比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为,高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上,以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面,可以证明总成立.据此,短轴长为,长半轴为的椭半球体的体积是( )
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2021-08-04更新
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367次组卷
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3卷引用:重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省梅州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第九章 立体几何专练1—基本立体图形(基础练)-2022届高三数学一轮复习
5 . 沙漏也叫沙钟,是一种测量时间的装置,基本模型可以看成是由两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的,当细沙全部漏入下部的圆锥后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此沙堆的侧面积与细沙全都在上部时的圆锥侧面积之比为( )
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2021-04-16更新
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1170次组卷
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8卷引用:重庆市实验外国语学校2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题
重庆市实验外国语学校2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学(文)试题2021届新高考同一套题信息原创卷(四)(已下线)押第10题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第10题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题1-4题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题9-12题(已下线)信息必刷卷02(理科专用)
6 . 《九章算术(卷第五)·商功》中有如下问题:“今有冥谷上广二丈,袤七丈,下广八尺,袤四丈,深六丈五尺,问积几何”.译文为:“今有上下底面皆为长方形的墓坑,上底宽2丈,长7丈;下底宽8尺,长4丈,深6丈5尺,问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为( )(注:1丈尺.)
A.45000立方尺 | B.52000立方尺 | C.63000立方尺 | D.72000立方尺 |
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2020-04-10更新
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416次组卷
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6卷引用:重庆市2021届高三上学期第一次预测性考试数学试题
重庆市2021届高三上学期第一次预测性考试数学试题2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷·数学(理)(一)试题2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷·数学(文)(一)试题2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷·数学(理)(一)试题(已下线)专题16 立体几何问题——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】
7 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周九尺,高五尺,问积及为米几何?”其意思:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为9尺,米堆的高为6尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已米1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( )
A.22斛 | B.33斛 | C.49斛 | D.99斛 |
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2020-02-10更新
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325次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题