1 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

3 . 如图，在边长为的正方体中，点在底面正方形内运动，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点使得平面

B．若，则动点的轨迹长度为

C．若平面，则动点的轨迹长度为

D．若平面，则三棱锥的体积为定值

4 . 一个斜边长为的等腰直角三角形绕直角边旋转一周形成的几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．π

5 . 如图，点P在正方体的面对角线上运动，有以下4个结论：

①三棱锥的体积不变                           ②平面
③       ④平面平面
则所有正确结论的序号是 ______________ .

6 . 六氟化硫，化学式为，在常压下是十种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点．若相邻两个氟原子间的距离为2a，则六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的体积是（不计氟原子的大小）（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点.

   

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

8 . 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，侧面是等边三角形，，，是线段的中点.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.