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1 . 已知三棱锥
的底面是边长为3的正三角形，且
，
，
，则三棱锥的体积为（ ）
的底面是边长为3的正三角形，且，，，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，
，
分别为圆柱上、下底面圆的圆心，
为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为
，高为
，圆柱的母线长为4，则该几何体的体积是（ ）
，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为，高为，圆柱的母线长为4，则该几何体的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 由经验可知，某种质地的沙子堆放成圆锥的形状，若要使沙堆上的沙子不滑落，其母线与底面的最大夹角为
.现有一堆该质地的沙子堆成的沙堆，该沙堆的底面半径为
，高为
.现在为了节省该沙堆的占地，需要用一个无盖的圆柱形容器盛放这些沙子，沙子可以超出该容器，且超出部分呈圆锥形.已知该容器的底面半径为
，则该容器的高至少为（ ）
.现有一堆该质地的沙子堆成的沙堆，该沙堆的底面半径为，高为.现在为了节省该沙堆的占地，需要用一个无盖的圆柱形容器盛放这些沙子，沙子可以超出该容器，且超出部分呈圆锥形.已知该容器的底面半径为，则该容器的高至少为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知三棱锥
的四个顶点都在半径为2的外接球上，
分别是
和
的中点，
，
，当取得最大值时，三棱锥的体积为（ ）
的四个顶点都在半径为2的外接球上，分别是和的中点，，，当取得最大值时，三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 某正六棱锥外接球的表面积为
，且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，底面正六边形边长
，则其体积的取值范围是（ ）
，且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，底面正六边形边长，则其体积的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 美味可口的哈根达斯蛋筒冰激凌可近似看作半径相等的一个半球和一个圆锥组成，如实物图，已知冰激凌的表面积为
，底部圆锥的母线为3，则冰激凌的体积为（ ）
，底部圆锥的母线为3，则冰激凌的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-06更新
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1301次组卷
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6卷引用：湖北省2023届高三下学期5月国都省考模拟测试数学试题
湖北省2023届高三下学期5月国都省考模拟测试数学试题江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题第六章 立体几何初步（单元基础检测卷）广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第三次半月考数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（分层作业）-【上好课】
解题方法
7 . 已知A，B，C，D是球O的球面上的四个点，圆
为
的外接圆．若圆的面积为π，
，则四面体ABCD体积的最大值为（ ）．
为的外接圆．若圆的面积为π，，则四面体ABCD体积的最大值为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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8 . 在三棱锥中，
，
，
，二面角
的大小为
．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（ ）
中，，，，二面角的大小为．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-08更新
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1571次组卷
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7卷引用：湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题
湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题（已下线）押新高考第6题 立体几何专题14空间向量与立体几何（单选填空题）（已下线）模块六 专题3 易错题目重组卷（湖北卷）山东省聊城市2023届高三下学期期中数学试题
9 . 甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和为
，侧面积分别为
、
，体积分别为
、
，若
，则
等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-31更新
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1992次组卷
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6卷引用：湖北省十一校2023届高三下学期第二次联考数学试题
湖北省十一校2023届高三下学期第二次联考数学试题2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（三）专题14空间向量与立体几何（单选填空题）（已下线）“8+4+4”小题强化训练（28）（已下线）黄金卷06（2024新题型）（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（导学案）-【上好课】
10 . 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到．如图，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-09更新
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3641次组卷
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9卷引用：湖北省七市(州)2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题
湖北省七市(州)2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题天津市河西区2023届高三一模数学试题江西省宜春市八校2023届高三第一次联考数学（理）试题广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三模拟预测数学试题（已下线）专题8 立体几何初步（1）（已下线）模块六 专题3 易错题目重组卷（湖北卷）天津市滨海新区田家炳中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）黄金卷05
