1 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.

   

(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.

2 . 如图，直四棱柱中，底面是边长为1的正方形，点在棱上．

(1)求证：；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得平面，并给出证明．
条件①：为的中点；
条件②：平面；
条件③：．
(3)若为的中点，且点到平面的距离为1，求的长度．

3 . 如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面，，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)证明：；
(3)求三棱锥的体积．

4 . 已知三棱锥中，侧棱和底面边长均为6，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且.

(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设直线EH与FG相交于一点P，证明：点P一定在直线BD上；
(3)求三棱锥的体积.

5 . 如图， 在三棱锥 中，已知 是正三角形， 平面 ，，为的中点，在棱上，且.

(1)求三棱锥的体积;
(2)求证：平面；
(3)若为中点， 是否存在 在棱上，，且平面? 若存在，求的值并说明理由;若不存在，给出证明.

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，，，.

（1）求证：直线平面PNC；
（2）在AB上是否存在一点E，使平面PDE，若存在，确定E的位置，并证明，若不存在，说明理由；
（3）求三棱锥的体积.

7 . 在四棱锥中，底面是边长为6的菱形，且 ，，是棱上的一动点，为的中点.

（1）求此三棱锥的体积；
（2）求证：平面
（3）若，侧面内是否存在过点的一条直线，使得直线上任一点都有平面，若存在，给出证明，若不存在，请明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，，底面为平行四边形，平面．

（）求证：平面；
（）若，，，求三棱锥的体积；
（）设平面平面直线，试判断与的位置关系，并证明．

9 . 如图，等腰梯形中，，于点，，且．沿把折起到的位置，使．
（）求证：平面．
（）求三棱柱的体积．
（）线段上是否存在点，使得平面．若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面，//，，.

（1）求证：平面平面.
（2）求三棱锥的体积.
（3）在棱上是否存在点，使得//平面？若存在，请确定点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.