1 . 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，设平面与平面的交线为.

（1）证明：，且平面；
（2）已知，为上的点，求三棱锥的体积.

2 . 如图，长为4，宽为2的矩形纸片中，为边的中点，将沿直线翻转至(平面)，若为线段的中点，则在翻转过程中，下列正确的命题序号是___________.

①平面；
②异面直线与所成角是定值；
③三棱锥体积的最大值是；
④一定存在某个位置，使

3 . 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折起到△PDE的位置，此时平面PDE⊥平面BCDE.

（1）证明：CE⊥PD；
（2）设F､M分别是线段PC､DE的中点，求三棱锥B﹣CMF的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，平面底面是菱形，分别为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

5 . 如图，在正三棱柱中，、分别为，的中点．为线段延长线上一点，且，．

（1）证明：平面；
（2）证明：点在平面内；
（3）求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，且，E为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥体积的最大值.

7 . 如图几何体中，四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且.

（1）证明：面；
（2）证明：面面；
（3）求三棱锥的体积.

8 . 已知圆锥的体积为.其底面半径和母线长的比为.该圆锥内半径最大的球的表面积为___________

9 . 如图，已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，为其两对角线的交点，，，，分别为，的中点，顶点在底面的射影为底面中心．

（1）求证：平面，且平面；
（2）求三棱锥的体积．

10 . 如图，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点.

（1）证明：平面；
（2）已知，求四面体的体积.