1 . 如图，长为4，宽为2的矩形纸片中，为边的中点，将沿直线翻转至(平面)，若为线段的中点，则在翻转过程中，下列正确的命题序号是___________.

①平面；
②异面直线与所成角是定值；
③三棱锥体积的最大值是；
④一定存在某个位置，使

2 . 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折起到△PDE的位置，此时平面PDE⊥平面BCDE.

（1）证明：CE⊥PD；
（2）设F､M分别是线段PC､DE的中点，求三棱锥B﹣CMF的体积.

3 . 如图，在正三棱柱中，、分别为，的中点．为线段延长线上一点，且，．

（1）证明：平面；
（2）证明：点在平面内；
（3）求三棱锥的体积．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，且，E为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥体积的最大值.

5 . 如图几何体中，四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且.

（1）证明：面；
（2）证明：面面；
（3）求三棱锥的体积.

6 . 已知圆锥的体积为.其底面半径和母线长的比为.该圆锥内半径最大的球的表面积为___________

7 . 如图，已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，为其两对角线的交点，，，，分别为，的中点，顶点在底面的射影为底面中心．

（1）求证：平面，且平面；
（2）求三棱锥的体积．

8 . 如图，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点.

（1）证明：平面；
（2）已知，求四面体的体积.

9 . 运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图3），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6cm，高8cm(不含杯脚)，已知水的高度是4cm，现往杯子中放入一种直径为1cm的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（       ）

A．98颗

B．106颗

C．120颗

D．126颗