名校
解题方法
1 . 已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的半径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值为________ ．
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2024-05-04更新
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727次组卷
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2卷引用：晋豫联盟百强校2024届高三下学期4月份大联考数学试题
名校
解题方法
2 . 知名数学教育家单墫曾为中学生写了一个小册子《十个有趣的数学问题》，其中提到了开普勒的将球装箱的方法：考虑一个棱长为2的正方体，分别以该正方体的8个顶点及6个面的中心为球心作半径为
的球，这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为（ ）
的球，这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-22更新
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860次组卷
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5卷引用：老华大联盟2024届高三下学期3月联考文科数学试卷（全国乙卷）
老华大联盟2024届高三下学期3月联考文科数学试卷（全国乙卷）老华大联盟2024届高三下学期3月联考理科数学试卷（全国乙卷）河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）模块4 二模重组卷 第3套 复盘卷
3 . 某同学买了一打一次性锡纸烘焙模具，如图，模具为圆台状的托盘，高为20mm，下底部直径为40mm，上面开口圆的直径为60mm，若该同学用此模具烘焙一个蛋糕，烘焙成型后，模具开口圆上方的蛋糕膨胀，膨胀部分视为半球形，半球底面大小与模具开口圆大小相同（烘焙前后模具形状大小不发生变化，模具厚度不计），则烘焙成型后蛋糕的总体积约为[
，
，
，r分别是上、下底面半径，h是高] （ ）
，，，r分别是上、下底面半径，h是高] （ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
4 . 已知三棱锥
中，
，
底面
，
，
，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）
中，，底面，，，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-23更新
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2396次组卷
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10卷引用：皖豫名校联盟2021-2022学年高一下学期阶段性测试（二）数学试题
皖豫名校联盟2021-2022学年高一下学期阶段性测试（二）数学试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-1（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-2（已下线）7.5 外接球（精讲）（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精讲）-3（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（1）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块六 立体几何 大招10 外接球之墙角模型（已下线）模块六 立体几何 大招11 外接球之汉堡模型（已下线）重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E是AD的中点，将
分别沿BE，CE折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面CDE⊥平面BCE，则所得几何体ABCDE的外接球的体积为______ ．
分别沿BE，CE折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面CDE⊥平面BCE，则所得几何体ABCDE的外接球的体积为
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2022-06-14更新
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966次组卷
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11卷引用：2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学（四）试题
2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学（四）试题河北省石家庄二十七中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷数学模拟测试（四）试题（已下线）第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题37：外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题10 空间几何体的表面积与体积-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）7.2 空间几何的体积与表面积（精练）广西资源县民族中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（理）试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期期初调研数学试题
解题方法
6 . 在长方体
中，
，点
为线段
上一点，且
平面
，则三棱锥
的外接球体积为___________ .
中，，点为线段上一点，且平面，则三棱锥的外接球体积为
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名校
解题方法
7 . 如图是某个铁质几何体的三视图，其中每个小正方形格子的边长均为
个长度单位，将该铁质几何体熔化，制成一个大铁球，如果在熔制过程中材料没有损耗，则大铁球的表面积为_______________________ .
个长度单位，将该铁质几何体熔化，制成一个大铁球，如果在熔制过程中材料没有损耗，则大铁球的表面积为
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2021-05-28更新
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295次组卷
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5卷引用：西南名校联盟2021届高三下学期4月高考适应性考试数学（理）试题
解题方法
8 . 已知三棱锥
的四个顶点在球
的球面上，
，
，
，平面
平面
，则球的体积为（ ）
的四个顶点在球的球面上，，，，平面平面，则球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-10更新
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1297次组卷
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3卷引用：全国百强名校“领军考试”2021届高三5月联考理科数学试题
全国百强名校“领军考试”2021届高三5月联考理科数学试题（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练重点题型训练14：第6章 简单几何体的再认识-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册
名校
9 . 如图所示，几何体是由两个全等的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，两个四棱柱的侧棱互相垂直，四棱柱的底面是边长为2的正方形，该几何体外接球的体积为
，设两个直四棱柱交叉部分为几何体
，则（ ）
，设两个直四棱柱交叉部分为几何体，则（ ）| A．几何体为四棱锥 | B．几何体的各侧面为全等的正三角形 |
| C．直四棱柱的高为4 | D．几何体内切球的体积为 |
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2021-04-28更新
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1569次组卷
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5卷引用：天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段性测试（五）数学试卷（新高考版A卷）试题
天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段性测试（五）数学试卷（新高考版A卷）试题（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】湖北省襄阳市第五中学2021届高三下学期5月第二次模拟考试数学试题江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期三模数学试题
10 . 已知半径为
的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若球心到墙角顶点的距离是
则球的体积是_________ ．
的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若球心到墙角顶点的距离是则球的体积是
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2021-03-28更新
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851次组卷
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5卷引用：百校大联考2021届高三第六次大联考文科数学试题
