名校
解题方法
1 . 已知边长为2的等边
中，
为
的中点，以
为折痕进行折叠，使折后的
，则过
四点的球的体积为__________ .
中，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，则过四点的球的体积为
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2 . 已知某圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的侧面积为__________ ，该圆柱的内切球的体积为__________ .
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3 . 已知正三棱锥
的三条侧棱长均为
为侧棱的中点，
，则下列结论正确的是（ ）
的三条侧棱长均为为侧棱的中点，，则下列结论正确的是（ ）A．平面 ､平面 ､平面 两两互相垂直 |
B．三棱锥外接球的体积为 |
C．三棱锥的底面 上的高为 |
D．直径为 的球可以整体放入该三棱锥内 |
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名校
解题方法
4 . 一个高为
的圆锥形容器（容器壁厚度忽略不计）内部能完全容纳的最大球的半径为
，若
，则这个圆锥的体积与这个最大球的体积之比为（ ）
的圆锥形容器（容器壁厚度忽略不计）内部能完全容纳的最大球的半径为，若，则这个圆锥的体积与这个最大球的体积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-26更新
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456次组卷
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4卷引用：河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河南省新乡市多校2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
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解题方法
5 . 如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥
，且
分别为棱
靠近
的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（ ）
，且分别为棱靠近的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-08更新
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1294次组卷
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5卷引用：河南省安阳市林州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
河南省安阳市林州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题 （已下线）数学（全国卷理科01）（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解云南省昆明市官渡区第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
解题方法
6 . 若某正三棱柱各棱长均为2，则该棱柱的外接球的体积不可能为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 一个球的内接正四棱柱的侧面积与上、下两底面面积的和的比为
，且正四棱柱的体积是
，则这个球的体积是（ ）
，且正四棱柱的体积是，则这个球的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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383次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第8.3.2讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）专题训练：与球有关的外接和内切问题小题精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD为矩形，
，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
中，四边形ABCD为矩形，，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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362次组卷
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10卷引用：河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题山东省泰安市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题03+空间几何体的表面积与体积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）河北省沧州市沧县风化店中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）难度1 小题强化限时晋级练（高一期末题型专项）
解题方法
9 . 已知直三棱柱
的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为
，则该三棱柱的外接球的体积不可能为（ ）
的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积不可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知圆锥
的高为
，体积为
，若圆锥的顶点
与底面圆周上的所有点均在球
上，则球的体积为（ ）
的高为，体积为，若圆锥的顶点与底面圆周上的所有点均在球上，则球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-19更新
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806次组卷
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4卷引用：河南省部分重点中学2024届高三上学期阶段性测试（四）数学试题
