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解题方法
1 . 古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体,其中正八面体是由8个等边三角形构成.正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建,以及人工智能领域中用于图象识别和处理,另外在晶体和材料科学中也被广泛应用.现有一个棱长为2的正八面体,如图所示,下列说法中正确的是( )
A.若点在同一个球的球面上,则该球的体积为 |
B.若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上,则该球的表面积为 |
C.该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值 |
D.已知正方体的中心与该正八面体的中心重合,当该正方体绕中心任意转动时,若该正方体始终未超出该正八面体,则该正方体棱长的最大值为 |
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259次组卷
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2卷引用:河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高三下学期模拟预测数学试题
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解题方法
2 . 如图,将一块边长为4m的正方形铁片上有四块阴影部分,将这些阴影部分裁下来,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,下列说法正确的是( )
A.当时,正四棱锥的侧面积为 |
B.当时,正四棱锥的体积为 |
C.当时,正四棱锥外接球的体积为 |
D.正四棱锥的体积最大值为 |
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2024-05-28更新
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371次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市2024届高三下学期高考保温数学试题
名校
解题方法
3 . 正方体的棱长为,是正方体表面及其内部一点,下列说法正确的是( )
A.若,则点所在空间的体积为 |
B.若,,则的最小值为 |
C.若,则的取值范围是 |
D.若,则这样的点有且只有两个 |
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4 . 已知一个底面内口直径为的圆柱体玻璃杯中盛有高为的水,向该杯中放入一个半径为的实心冰球和一个半径为的实心钢球,待实心冰球融化后实心钢球恰好淹没在水中(实心钢球与杯中水面、杯底均相切),若实心冰球融化为水前后的体积变化忽略不计,则实心钢球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 如图,正四棱台容器的高为12cm,,,容器中水的高度为6cm.现将57个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了3cm,若忽略该容器壁的厚度,则小铁球的半径为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-18更新
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1225次组卷
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4卷引用:河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测(一)数学试题
名校
解题方法
6 . 在四棱锥中,平面,,且二面角的大小为,.若点均在球O的表面上,则球O的体积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 如图,该几何体为两个底面半径为1,高为1的相同的圆锥形成的组合体,设它的体积为,它的内切球的体积为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-09-28更新
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878次组卷
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4卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县青龙实验中学联考2023届高三冲刺卷(三)数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县青龙实验中学联考2023届高三冲刺卷(三)数学试题(已下线)第七章 立体几何 专题 2 几何体的体积与 “外接”,“ 内切”球问题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】
解题方法
8 . 在正四面体中,为的中点,点在以为球心的球上运动,,且恒有,已知三棱锥的体积的最大值为,则正四面体外接球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形,动点在其内切球上,动点在其外接球上,且线段长度的最小值为,设该正三棱锥内切球的球心为,外接球的球心为,则( )
A.,,三点共线 |
B.平面 |
C.正三棱锥外接球的体积为 |
D.正三棱锥内切球的表面积为 |
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2023-05-29更新
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546次组卷
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4卷引用:河北省2023届高三模拟(三)数学试题
河北省2023届高三模拟(三)数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题(已下线)考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)模块六 立体几何 大招2 外接球问题之补形法
名校
10 . 在棱长为1的正方体中,点在四边形内(含四边形的边)运动,则下列说法正确的是( )
A.上的任意一点到平面的距离恒为定值 |
B.直线与所成角的正弦值的取值范围为 |
C.若,直线与平面所成角的正切值为 |
D.三棱锥外接球的体积最大值等于正方体的外接球的体积 |
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2023-05-22更新
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682次组卷
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2卷引用:河北省正定中学2023届高三模拟预测(二)数学试题