名校
1 . 已知一块形状为正三棱柱
（底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）的实心木材，
.若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为（ ）
（底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）的实心木材，.若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-23更新
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676次组卷
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5卷引用：湖南省怀化市2020届高三下学期6月第三次模拟考试理科数学试题
2 . 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____ ；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____ ．
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2020-01-18更新
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2768次组卷
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25卷引用：2020届湖南省岳阳市高三第二次教学质量检测理科数学试题
2020届湖南省岳阳市高三第二次教学质量检测理科数学试题2020届天津市和平区高考二模数学试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三6月模拟考试数学（理）试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三6月模拟考试数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题福建省莆田二中、泉州一中、南安一中2021届高三年级上学期三校联考数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题宁夏银川一中2021届高三下学期二模数学（理）试题宁夏海原县第一中学2021届高三四模数学(理)试题福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考试数学试题（已下线）强化卷09（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）2020届辽宁省大连市第二十四中学高三4月模拟考试数学（理）试题（已下线）数学-2020年高考数学押题预测卷03（山东卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编（已下线）专题10 空间几何体-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题11 空间几何体-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）广东省梅州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练百强名校2021届高三5月模拟联考（A卷）理科数学试题（已下线）专题4.1 复杂的三视图问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题（已下线）专题06 立体几何（文）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题06 立体几何（理）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）第 11 章 简单几何体 综合测试【3】
名校
3 . 魏晋时期数学家刘徽在他的著作
九章算术注
中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为
：
若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为
九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为：若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为 | A．16 | B． | C． | D． |
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2019-03-28更新
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975次组卷
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12卷引用：2020届湖南省长沙市明达中学高三(高复部)第二次模拟考试理科数学试题
2020届湖南省长沙市明达中学高三(高复部)第二次模拟考试理科数学试题上海市徐汇区2019届高三上学期期末学习能力诊断数学试题上海市奉贤区奉贤中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题四川省成都市树德中学2019-2020学年高三11月阶段性检测数学（文）试题四川省成都市树德中学2019-2020学年高三11月阶段性检测数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）第02练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题04 立体几何-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 册中测试上海市松江一中2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练 (2)（苏教版）
4 . 已知一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，腰长为3，底边长为2，俯视图是一个半径为1的圆
如图
，则这个几何体的内切球的体积为 
如图，则这个几何体的内切球的体积为 A． | B． | C． | D． |
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2019-03-13更新
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626次组卷
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3卷引用：2019届湖南省怀化市高三第三次模拟数学(文)试题
2019届湖南省怀化市高三第三次模拟数学(文)试题【市级联考】四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试数学（文）试题（已下线）专题22 空间几何体的表面积与体积-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃
名校
5 . 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为
，则正方体外接球的体积为
，则正方体外接球的体积为A． | B．36 | C． | D． |
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2018-11-14更新
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4464次组卷
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9卷引用：【校级联考】湖南省三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考数学（文）试题
【校级联考】湖南省三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考数学（文）试题2020届河南省郑州市高三第二次质量预测文科数学试题【全国百强校】山东省枣庄第八中学2019届高三12月月考数学（文）试题【全国百强校】江西省新余市第一中学2018-2019学年高一上学期第二次（12月）段考数学试题福建省惠安惠南中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）考点24 立体几何初步及空间几何体的表面积和体积-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第三节 课时2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（已下线）专题05 押全国卷（理科）7，9小题 立体几何
名校
6 . 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是______ ．
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2018-03-27更新
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900次组卷
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14卷引用：2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月仿真考试数学(理)试题
2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月仿真考试数学(理)试题2016-2017学年河北省武邑中学高一下学期周考（2.19）数学试卷2017-2018浙教版高中数学高三二轮复习专题04空间几何体中的计算与位置关系测试河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】安徽省合肥市第八中学2018-2019学年高二第一学期期中考试数学（文）试题2019年上海市南洋中学高三上学期10月学习能力诊断测数学试题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想2】几何体与球切、接的问题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（讲）（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.7 球
解题方法
7 . 在菱形
中，
,将
折起到
的位置，若三棱锥
的外接球的体积为
,则二面角
的正弦值为（ ）
中，,将折起到的位置，若三棱锥的外接球的体积为,则二面角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2018-02-09更新
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667次组卷
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3卷引用：2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷
2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一理科数学试卷福建省闽侯第六中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点2 含二面角的外接球终极公式综合训练【培优版】
8 . 若某正方体的表面积为6，则该正方体的外接球的体积为__________ ．
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2018-02-06更新
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256次组卷
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2卷引用：湖南省永州市2018届高三第二次模拟考试理科数学试题
9 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为
| A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 如图，三棱锥
中，
，且
，则三棱锥的外接球体积为__________ ．
中，，且，则三棱锥的外接球体积为
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