1 . 某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图．底座
是边长为
的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线
，
，
，
一头连着底座端点，另一头都连在球
的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球的体积为（ ）
是边长为的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线，，，一头连着底座端点，另一头都连在球的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球缺）.如图2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为
，其中
是球的半径，
是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm，圆柱的高为4 cm，圆柱的底面圆直径为24 cm，则该灯笼的体积为（取
）（ ）
，其中是球的半径，是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm，圆柱的高为4 cm，圆柱的底面圆直径为24 cm，则该灯笼的体积为（取）（ ）
A． cm3 | B．33664 cm3 | C．33792 cm3 | D．35456 cm3 |
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2024·全国·模拟预测
3 . 已知一个高为6的圆锥被平行于底面的平面截去一个高为3的圆锥，所得圆台的外接球的体积为
，且球心在该圆台内，则该圆台的表面积为______ ．
，且球心在该圆台内，则该圆台的表面积为
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4 . 已知一个高为6的圆锥被平行于底面的平面截去一个高为3的圆锥，所得圆台的上、下底面圆周均在球的球面上，球的体积为，且球心在该圆台内，则该圆台的表面积为（ ）
的球面上，球的体积为，且球心在该圆台内，则该圆台的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知在直三棱柱
中，
，
，
为线段的中点，点
在线段
上，若
平面
，则三棱锥
外接球的体积为（ ）
中，，，为线段的中点，点在线段上，若平面，则三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知一个底面内口直径为
的圆柱体玻璃杯中盛有高为
的水，向该杯中放入一个半径为
的实心冰球和一个半径为
的实心钢球，待实心冰球融化后实心钢球恰好淹没在水中（实心钢球与杯中水面、杯底均相切），若实心冰球融化为水前后的体积变化忽略不计，则实心钢球的表面积为（ ）
的圆柱体玻璃杯中盛有高为的水，向该杯中放入一个半径为的实心冰球和一个半径为的实心钢球，待实心冰球融化后实心钢球恰好淹没在水中（实心钢球与杯中水面、杯底均相切），若实心冰球融化为水前后的体积变化忽略不计，则实心钢球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 球缺指的是一个球被平面截下的一部分，垂直于截面的直径被截后剩下的线段为球缺的高，设球的半径为，球缺的高为，则球缺的体积
.圆锥的高为2，底面半径为1，则以圆锥的高为直径的球在圆锥外的体积为（ ）
，球缺的高为，则球缺的体积.圆锥的高为2，底面半径为1，则以圆锥的高为直径的球在圆锥外的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知圆锥
的轴截面
为正三角形，球
与圆锥的底面和侧面都相切.设圆锥的体积､表面积分别为
，球的体积､表面积分别为
，则
__________ .
的轴截面为正三角形，球与圆锥的底面和侧面都相切.设圆锥的体积､表面积分别为，球的体积､表面积分别为，则
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解题方法
9 . 已知圆台
的轴截面是梯形，
，
，
，圆台的底面圆周都在球的表面上，点在线段上，且
，则球的体积为______ ．
的轴截面是梯形，，，，圆台的底面圆周都在球的表面上，点在线段上，且，则球的体积为
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解题方法
10 . 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥内半径最大的球的体积为______ .
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