1 . 已知正方体
的体积为8，且
，则当
取得最小值时，三棱锥
的外接球体积为______ .
的体积为8，且，则当取得最小值时，三棱锥的外接球体积为
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名校
解题方法
2 . 已知圆台
的上､下底面面积分别为
，其外接球球心
满足
，则圆台的外接球体积与圆台的体积之比为（ ）
的上､下底面面积分别为，其外接球球心满足，则圆台的外接球体积与圆台的体积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 在正四面体
中，M为PA边的中点，过点M作该正四面体外接球的截面，记最大的截面半径为R，最小的截面半径为r，则
_________ ；若记该正四面体和其外接球的体积分别为
和
，则
_________ ．
中，M为PA边的中点，过点M作该正四面体外接球的截面，记最大的截面半径为R，最小的截面半径为r，则和，则
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2024-03-09更新
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765次组卷
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2卷引用：安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷（一）
名校
4 . 如图，棱长为2的正四面体
中，
，
分别为棱
，
的中点，为线段
的中点，球的表面与线段
相切于点，则下列结论中正确的是（ ）
中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面与线段相切于点，则下列结论中正确的是（ ） A． 平面 |
B．球的体积为 |
C．球被平面截得的截面面积为 |
D．球被正四面体表面截得的截面周长为 |
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2023-05-29更新
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1409次组卷
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7卷引用：安徽省淮南市2023届二模数学试题
安徽省淮南市2023届二模数学试题（已下线）广东省深圳中学2023届高三5月适应性测试数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷）（已下线）微专题11 立体几何中的截面问题（1）吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次学程考试数学试题（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题
5 . 已知半径为R的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r1和r2，母线长为l，球的表面积与体积分别为S1和V1，圆台的表面积与体积分别为S2和V2.则下列说法正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． 的最大值为 |
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2023-05-28更新
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1391次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第一中学2023届高三最后一卷数学试题
安徽省合肥市第一中学2023届高三最后一卷数学试题 安徽省皖江名校2023届高三最后一卷数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟试题02（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）-【同步题型讲义】湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题
6 . 已知正方体的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱
上运动，N在底面ABCD内（N可以在正方形ABCD边上）运动，线段MN中点的轨迹为Ω，Ω与平面ABCD、平面
和平面
围成的区域内有一个小球，球心为O，则（ ）
的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱上运动，N在底面ABCD内（N可以在正方形ABCD边上）运动，线段MN中点的轨迹为Ω，Ω与平面ABCD、平面和平面围成的区域内有一个小球，球心为O，则（ ）A．球O半径的最大值为 |
B．Ω被正方体侧面截得曲线的总长为 |
C．Ω的面积为 |
D．Ω与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为 |
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2023-05-19更新
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369次组卷
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2卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷
名校
解题方法
7 . 在棱长为2的正方体中，，，
分别为
，
，
的中点，则三棱锥
的外接球的体积为（ ）
中，，，分别为，，的中点，则三棱锥的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-24更新
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940次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟文科数学试题海南省2023届高三一轮复习调研考试数学试题（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知三棱锥 中，
平面
，
，
，则三棱锥外接球的体积为______ ．
中，平面，，，则三棱锥外接球的体积为
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2023-03-10更新
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994次组卷
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4卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期6月高考预测数学试卷
9 . 已知六棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上，当六棱锥的体积最大时，其侧棱长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-02-09更新
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480次组卷
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2卷引用：安徽省马鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题
名校
10 . 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，
，
，
是边长为
的等边三角形，
的面积为
，则球的体积为______ ．
的四个顶点都在球的球面上，，，是边长为的等边三角形，的面积为，则球的体积为
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2023-01-19更新
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1053次组卷
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6卷引用：安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期仿真模拟(二)数学试题
