1 . 如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为
，它的内切球的体积为
，则
（ ）
，它的内切球的体积为，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2 . 如图所示，四面体
的底面是以
为斜边的直角三角形，其体积为，
平面
，
，
为线段
上一动点，
为
中点，则下列说法正确的是（ ）
的底面是以为斜边的直角三角形，其体积为，平面，，为线段上一动点，为中点，则下列说法正确的是（ ）A．与 重合时，三棱锥 体积最大 |
B．若 ，则 |
C．当 时， |
D．四面体的外接球球心是，且其体积 |
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解题方法
3 . 将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-13更新
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826次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测（一）理科数学试题
陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测（一）理科数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期二轮一阶测试数学试题江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
4 . 一个四面体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-13更新
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324次组卷
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2卷引用：陕西省2024届高三教学质量检测（一）文科数学试题
5 . 招待客人时，人们常使用一次性纸杯，将其视为圆台，设其杯底直径为
，杯口直径为
，高为ℎ，将该纸杯装满水（水面与杯口齐平）后，再将一直径为的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入水中并静止后，从杯口溢出水的体积为纸杯容积的
，则
______
，杯口直径为，高为ℎ，将该纸杯装满水（水面与杯口齐平）后，再将一直径为的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入水中并静止后，从杯口溢出水的体积为纸杯容积的，则
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6 . 已知正四棱锥
的顶点均在球
的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球体积的最小值为______ .
的顶点均在球的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球体积的最小值为
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2024-02-06更新
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895次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷
湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷（已下线）高考数学冲刺押题卷01（2024新题型）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二练 强化考点训练四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学（理）试题（已下线）专题2 球组合体 补体性质 练
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解题方法
7 . 已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为
和
，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为________ ．
和，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为
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2024-02-04更新
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810次组卷
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3卷引用：广东省广州市执信中学2024届高三第二次调研数学试题
2024·全国·模拟预测
8 . 在四棱锥中，已知底面是边长为
的正方形，侧面
为正三角形．则（ ）
中，已知底面是边长为的正方形，侧面为正三角形．则（ ）A．当四棱锥为正四棱锥时．其侧面积为 |
B．侧棱 与底面所成角的最大值为 |
| C．四棱锥体积的最大值为12 |
D．四棱锥外接球体积的最小值为 |
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解题方法
9 . 在三棱锥
中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且
，若三棱锥的所有顶点都在同一个球的表面上，则该球的体积是（ ）
中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且，若三棱锥的所有顶点都在同一个球的表面上，则该球的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等．现有一个半径为R的球，被一个距离球心为d（
）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为
，则（ ）
）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为，则（ ）A． | B． |
C．当 时， | D．当 时， |
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2024-01-26更新
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581次组卷
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3卷引用：云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题
云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
