1 . 如图1，在矩形中，，，将它沿对角线折起，使到的位置，且平面平面，连接（如图2），在图2中：

   

(1)求四面体的外接球的体积；
(2)求的长．

2 . 如图，一个正三棱柱形容器中盛有水，侧棱，底面边长，若侧面水平放置时，水面恰好经过AC，BC，的中点D，E，，现将底面ABC水平放置.

(1)求水面的高度；
(2)打开上底面的盖子，从上底面放入半径为2的小铁球，当水从上底面溢出时，求放入的小铁球个数的最小值.

3 . 在长方体中，AB=6，BC=8，.
（1）求三棱锥的体积；
（2）在三棱柱内放一个体积为V的球，求V的最大值.

4 . 据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

（1）试计算出图案中圆柱与球的体积比：
（2）假设球半径，试计算出图案中圆锥的体积和表面积．