1 . 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：m），其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，按照设计要求容器的体积为m³.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为4万元．设该容器的总建造费用为y万元．

   

(1)将y表示成r的函数，并求该函数的定义域；
(2)确定r和l为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用．

2 . 已知圆锥的顶点为P，母线所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求圆锥的内切球体积．

3 . 已知一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm．求这个球的体积．

4 . 球表面积膨胀为原来的2倍，体积变为原来的几倍？

5 . 设圆柱、圆锥的底面半径与球的半径都为r，圆柱、圆锥的高都是．求它们的体积之比．

7 . 如图，一个装有水的圆柱形玻璃杯的内径为3cm．将一个玻璃球完全浸入水中，杯中水的高度上升了0.5cm．求玻璃球的半径．

   

8 . 如图：三棱台的六个顶点都在球的球面上，球心位于上下底面所在的两个平行平面之间，，和分别是边长为和的正三角形．

   

(1)求三棱台的表面积；
(2)计算球的体积．

10 . 在正四棱柱中，，M是的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)若正四棱柱的表面积是10，求该正四棱柱的外接球的体积．