1 . 在四面体
中，
，
，
，
为平面
内一点，则下列结论中正确的是（ ）
中，，，，为平面内一点，则下列结论中正确的是（ ）A． | B．四面体的体积为 |
C．四面体外接球的表面积为 | D．若 ，则点的轨迹长度为 |
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解题方法
2 . 如图是一个圆锥和一个圆柱的组合体，圆锥的底面和圆柱的上底面完全重合且圆锥的高度是圆柱高度的一半，若该组合体外接球的半径为2，则（ ）
| A．圆锥的底面半径为1 |
| B．圆柱的体积是外接球体积的四分之三 |
C．该组合体的外接球表面积与圆柱底面面积的比值为 |
| D．圆锥的侧面积是圆柱侧面积的一半 |
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2023-03-31更新
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1050次组卷
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4卷引用：浙江省宁波金兰教育合作组织2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省宁波金兰教育合作组织2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点5 正棱锥和圆锥模型【基础版】
解题方法
3 . 棱长分别为
的长方体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______ ，体积为______ ．
的长方体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
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名校
解题方法
4 . 在三棱锥
中，
，
，点
是侧棱
的中点，且
，则三棱锥的外接球
的体积为___________ ．
中，，，点是侧棱的中点，且，则三棱锥的外接球的体积为
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2022-11-17更新
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777次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题
5 . 古希腊数学家阿基米德在《论球和圆柱》中，运用穷竭法证明了与球的面积和体积相关的公式.其中包括他最得意的发现—“圆柱容球”.设圆柱的高为2，且圆柱以球的大圆（球大圆为过球心的平面和球面的交线）为底，以球的直径为高.则球的体积与圆柱的体积之比为___________ .
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名校
解题方法
6 . 已知三棱锥
中， 
面
， 则三棱锥的外接球的体积为___________ .
中， 面， 则三棱锥的外接球的体积为
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2022-11-11更新
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1439次组卷
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6卷引用：浙江省杭州市S9联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题
浙江省杭州市S9联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题四川省乐山沫若中学2022-2023学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学（理）试题（已下线）专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-1内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试文科数学试题（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（1）江西省宜丰县宜丰中学2024届高三上学期10月月考数学试题
7 . 在正三棱锥中，
，
分别是棱
，
的中点，且
，设三棱锥外接球的体积和表面积分别是
和
．若
，则（ ）
中，，分别是棱，的中点，且，设三棱锥外接球的体积和表面积分别是和．若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知一个健身球放在房屋的墙角处，紧靠墙面和地面，即健身球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若球的体积是
，则墙角顶点到球面的点的最近距离为______ .
，则墙角顶点到球面的点的最近距离为
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名校
9 . 如图，在平面四边形中，
，
，且
，将
沿
所在直线翻折，得到三棱锥，已知该三棱锥的顶点均在同一个球的表面上，则球体积的最小值为___________ .
中，，，且，将沿所在直线翻折，得到三棱锥，已知该三棱锥的顶点均在同一个球的表面上，则球体积的最小值为
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名校
解题方法
10 . 为庆祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠．如图，四个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-09-29更新
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2977次组卷
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8卷引用：浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期9月基础测试数学试题
