解题方法
1 . 我国古代数学家祖暅提出一条原理:“幂势既同,则积不容异”,即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.利用该原理可以证明:一个底面半径和高都等于R的圆柱,挖去一个以上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥后,所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等.现有一个半径为R的球,被一个距离球心为d(
)的平面截成两部分,记两部分的体积分别为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4ce64685821c3e55c07f151996ca8c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6505c58d9042136851439f35dba0081a.png)
A.![]() | B.![]() |
C.当![]() ![]() | D.当![]() ![]() |
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2024-01-26更新
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652次组卷
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5卷引用:云南省大理州祥云县部分高中(云·上联盟五校协作体)2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题
云南省大理州祥云县部分高中(云·上联盟五校协作体)2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】(已下线)专题6 立体几何与数学文化【讲】河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 已知正三棱柱的底面边长为
,高为6,经过上底面棱的中点与下底面的顶点截去该三棱柱的三个角,如图1,得到一个几何体,如图2所示,若所得几何体的六个顶点都在球
的球面上,则球
的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41322821ce31416fdac8dd6e0aa41c71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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3 . 在一个圆柱型的杯中放入一个球,圆柱的底面直径和高都等于球的直径,则该圆柱的体积与该球的体积之比为_____________ .
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名校
解题方法
4 . 《九章算术》是西汉张苍等辑撰的一部数学巨著,被誉为人类数学史上的“算经之首”.书中“商功”一节记录了一种特殊的锥体,称为鳖臑 (biēnào). 如图所示,三棱锥
中,
平面
,则该三棱锥即为鳖臑. 若
且三棱锥外接球的体积为
,则三棱锥
体积的最大值是__________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/4/7c987b5d-5218-4fb7-baa7-ba7f57ef2a03.png?resizew=148)
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2023-12-08更新
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319次组卷
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3卷引用:云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(一)(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)四川省达州市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 关于下列命题正确的是( )
①有两个面平行,其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱;②有两个面平行且相似,其他各个面都是梯形的多面体是棱台;③直三棱柱的任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积;④已知正四面体的棱长为
,则其外接球的体积为
.
①有两个面平行,其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱;②有两个面平行且相似,其他各个面都是梯形的多面体是棱台;③直三棱柱的任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积;④已知正四面体的棱长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/637e553ff92134ac73a121bd1b0ce63e.png)
A.①④ | B.②③ | C.③④ | D.①③ |
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名校
解题方法
6 . 如图,在矩形
中,已知
是
的中点,将
沿直线
翻折成
,连接
.当三棱锥
的体积取得最大值时,此时三棱锥
外接球的体积为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aa2a83fed9bf4cb09d84a980452e346.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98f7123bbc27f7a1afb9d25b365c85ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98f7123bbc27f7a1afb9d25b365c85ab.png)
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2023-11-21更新
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347次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】湖北省孝感市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 三棱锥
的所有顶点都在球O的表面上,平面
平面BCD,
,
,
,则球O的体积为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e410e6e880f3f078a6c9d45b0280040.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ee554a7c1c781a1aa1e41f6a41f525c.png)
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2023-09-29更新
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691次组卷
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5卷引用:云南省昆明市官渡区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
云南省昆明市官渡区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题突破:立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第11章 简单几何体(压轴必刷30题专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
解题方法
8 . 已知圆锥的底面直径为
,轴截面为正三角形,则该圆锥内半径最大的球的体积为___________ .
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2023-09-23更新
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935次组卷
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3卷引用:云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题
云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题广西壮族自治区柳州市2024届新高三摸底考试数学试题(已下线)第11章 简单几何体(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
9 . 已知三棱锥
的棱长均为6,其内有
个小球,球
与三棱锥
的四个面都相切,球
与三棱锥
的三个面和球
都相切,如此类推,
,球
与三棱锥
的三个面和球
都相切(
,且
),球
的表面积为
,体积为
,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1657453b0ed28c4e716b0fb8db552b2.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.数列![]() ![]() |
D.数列![]() ![]() |
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2023-07-06更新
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720次组卷
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3卷引用:云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷(一)数学试题
10 . 如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半径为4.5cm的半球形的冰淇淋,若冰淇淋融化后正好盛满杯子,则杯子的高
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffb70883828ee231b42167ca909d4f96.png)
A.9cm | B.6cm | C.3cm | D.4.5cm |
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2022-01-28更新
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286次组卷
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3卷引用:云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题