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解题方法
1 . 陀螺是中国民间的娱乐工具之一,早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图,已知一木制陀螺内接于一表面积为的球,其中圆柱的两个底面为球的两个截面,圆锥的顶点在该球的球面上,若圆柱的底面直径为,则该陀螺的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-18更新
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426次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷
2023·全国·模拟预测
2 . 已知圆锥的底面圆的半径与球的半径相等,且圆锥,与球的表面积相等,则( )
A.圆锥的母线与底面所成角的余弦值为 |
B.圆锥的高与母线长之比为 |
C.圆锥的侧面积与底面积之比为3 |
D.球的体积与圆锥的体积之比为 |
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2023-12-01更新
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742次组卷
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4卷引用:高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学(六)
(已下线)高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学(六)8.3.2.2球的表面积和体积练习(已下线)专题09 简单几何体的表面积与体积(七大考点)-【寒假自学课】(人教A版2019)湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第六次月考数学试题
解题方法
3 . 若球的表面积为,则顶点均在该球球面上的正方体体积为( )
A.256 | B.64 | C.27 | D.8 |
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解题方法
4 . 有一个带盖的直三棱柱形容器,其高为,底部是一个直角三角形,两条直角边的长分别为3和4,若不考虑容器壁的厚度,在该容器内放入一个球,则球的最大表面积为__________ .
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5 . “圆柱容球”作为古希腊数学家阿基米德最得意的发现,被刻在他的墓碑上,当圆柱容球时,圆柱的底面直径和高都等于球的直径.记球的表面积为,体积为;圆柱的表面积为,体积为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-06更新
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643次组卷
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3卷引用:2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题
6 . 把一个球放在一个圆柱形的容器中,如果盖上容器的上盖后,球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切,则该球称为圆柱的内切球;如果一个圆柱的上、下底面圆上的点均在同一个球上,则该球称为圆柱的外接球.若一个圆柱的表面积为,内切球的表面积为,外接球的表面积为,则为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 台州黄岩被誉为“模具之乡”,为市场对球形冰淇淋的需求,特地制作了一款中空的正三棱柱模具,其内壁恰好是球体的表面,且内壁与棱柱的每一个面都相切(内壁厚度忽略不计),店家可以将不同口味的冰淇淋放入该模具中,再通过按压的方式得到球形冰淇淋。已知该模具底部边长为3cm.
(2)求制作该模具所需材料的体积;
(3)求模具顶点到内壁的最短距离.
(1)求内壁的面积;
(2)求制作该模具所需材料的体积;
(3)求模具顶点到内壁的最短距离.
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解题方法
8 . 埃及金字塔是地球上的古文明之一,随着科技的进步,有人幻想将其中一座金字塔整体搬运到月球上去,为了便于运输,某人设计的方案是将它放入一个金属球壳中,已知某座金字塔是棱长均为的正四棱锥,那么设计的金属球壳的表面积最小值为_____________ .(注:球壳厚度不计).
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2023-05-31更新
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358次组卷
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4卷引用:四川省成都市树德中学2023届高三适应性考试文科数学试题
解题方法
9 . 在半径为的实心球中挖掉一个圆柱,再将该圆柱重新熔成一个球,则球的表面积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 马剑馒头在我市很有名,吃起来松软有韧劲,特别受欢迎.某马剑镇馒头商家为了将马剑馒头销往全国,学习了“小罐茶”的销售经验,决定走少而精的售卖方式,争取让马剑馒头走上高端路线,定制了如图所示由底面圆半径为的圆柱体和球冠(球的一部分,球心与圆柱底面圆心重合)组成的单独包装盒(包装盒总高度为5cm),请你帮忙计算包装盒的表面积( )(单位:平方厘米,球冠的表面积公式为,其中R为球冠对应球体的半径,h为球冠的高)
A. | B. | C. | D. |
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