名校
解题方法
1 . 已知
各顶点均在表面积为
的球体表面上，
，，
，
则当
长度最小时，三棱锥的体积为______ .
各顶点均在表面积为的球体表面上，，，，则当长度最小时，三棱锥的体积为
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2 . 已知三棱锥
中，
平面
，
，三棱锥的体积为
，则三棱锥的外接球的表面积为__________________ ．
中，平面，，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为
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3 . 现有一个底面边长为
，侧棱长为
的正三棱锥框架，其各顶点都在球
的球面上，将一个圆气球
放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时球的表面积为____________ ．
，侧棱长为的正三棱锥框架，其各顶点都在球的球面上，将一个圆气球放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时球的表面积为
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解题方法
4 . 《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”，现有阳马
（如图），
平面
，
，
，点
，
分别在
，
上，当空间四边形
的周长最小时，三棱锥
外接球的表面积为____________ .
（如图），平面，，，点，分别在，上，当空间四边形的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为
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2023-09-28更新
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522次组卷
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3卷引用：湖北省部分高中2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
湖北省部分高中2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题
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解题方法
5 . 在梯形中，
，
，
，将
沿
折起，连接
，得到三棱锥，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为______ .
中，，，，将沿折起，连接，得到三棱锥，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为
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2023-09-10更新
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846次组卷
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9卷引用：湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题
湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省汕尾市华大实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）四川省成都市石室天府中学2024届高三一诊模拟考试二数学（理）试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】
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6 . 已知长方体
的棱
，
，点
满足：
，
、
、
，下列结论正确的是（ ）
的棱，，点满足：，、、，下列结论正确的是（ ） A．当 ， 时，到 的距离为 |
B．当 时，点的到平面 的距离的最大值为1 |
C．当 ，时，直线 与平面所成角的正切值的最大值为 |
D．当 ， 时，四棱锥 外接球的表面积为 |
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2023-08-08更新
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822次组卷
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5卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）
7 . 如图，在棱长为2的正四面体中，点
，
分别为
和
的重心，为线段
上一点.（ ）
中，点，分别为和的重心，为线段上一点.（ ）A． 的最小值为2 |
B．若 平面，则 |
C．若平面，则三棱锥 外接球的表面积为 |
D．若为线段 的中点，且 ，则 |
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2022-06-23更新
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585次组卷
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2卷引用：温德克英新高考协作体湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期10月阶段综合性联合质量监测数学试题
名校
8 . 如图，已知二面角
的棱上有不同两点
和
，若
，
，
，
，则（ ）
的棱上有不同两点和，若，，，，则（ ）
| A．直线和直线为异面直线 |
B．若 ，则四面体体积的最大值为2 |
C．若 ， ， ， ， ， ，则二面角的大小为 |
D．若二面角的大小为， ，，，则过、、 、 四点的球的表面积为 |
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2022-05-27更新
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1905次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
