名校
解题方法
1 . 侧棱长为3，底面边长为
正四棱柱的体积为_____ ；外接球表面积为______ ．
正四棱柱的体积为
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2021-07-23更新
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996次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 立方､堑堵､阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术·商功》，在《九章算术·商功》中有这样的记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫“堑堵”，如图1.再把一块“堑堵”沿斜线分成两块，其中以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为“阳马”，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为“鳖臑”，如图2.
现有一四面体
，已知
，根据上述史料中“鳖臑”的由来，可得这个四面体的体积为___________ ；该四面体的外接球的表面积为___________ .
现有一四面体
，已知，根据上述史料中“鳖臑”的由来，可得这个四面体的体积为
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2021-07-04更新
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475次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
3 . 天津滨海文化中心地天津滨海新区开发区，是天津乃至京津冀地区的标志性文化工程.其中滨海图书馆建筑独具特色，被称为“滨海之眼”，如图所示，中心球状建筑引起了小明的注意，为了测量球的半径，小明设计了两个方案，方案甲，构造正三棱柱侧面均与球相切如图所示，底面边长约为30米，估计此时球的完整表面积为 ________ 平方米；方案乙，测量球被地面截得的圆的周长约为
米，地面到球顶部高度约为16米，估计此时球的完整体积为__________ 立方米，你认为哪种方案好呢？
米，地面到球顶部高度约为16米，估计此时球的完整体积为
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2021-05-28更新
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1174次组卷
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4卷引用：天津市河东区2021届高三下学期一模数学试题
天津市河东区2021届高三下学期一模数学试题天津市钢管公司中学2022-2023学年高三下学期第一次统练数学试题（已下线）黄金卷06（已下线）专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
4 . 在长方体
中，已知
，
，
，则三棱锥
的体积为______ ，长方体的外接球的表面积为______ ．
中，已知，，，则三棱锥的体积为
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2021-05-06更新
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1018次组卷
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2卷引用：天津市河北区2021届高三一模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知正三棱柱
的六个顶点都在球
的表面上，若这个三棱柱的体积为
，则
________ ，球的表面积为________ ．
的六个顶点都在球的表面上，若这个三棱柱的体积为，则的表面积为
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解题方法
6 . 如图，在圆锥
中，
，圆锥的侧面积为
，
是圆锥底面圆的内接正三角形，
为上一点，且
，则圆锥的体积为________ ，三棱锥
的外接球的表面积为________ ．
中，，圆锥的侧面积为，是圆锥底面圆的内接正三角形，为上一点，且，则圆锥的体积为的外接球的表面积为
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2021-01-17更新
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536次组卷
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2卷引用：天津市部分区2020-2021学年高三上学期期末数学试题
19-20高三下·河北石家庄·阶段练习
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
，则
_________ ；四棱锥的外接球的表面积为___________ ．
中，底面为正方形，，则的外接球的表面积为
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