1 . 在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为__________.

2 . 长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是______．

3 . 已知长方体中，，，若与平面所成的角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为________.

4 . 已知是边长为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上．若球心到平面的距离为，则球的表面积为______．

5 . 已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为______．

6 . 海棠同学在参加南开中学陶艺社时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为32厘米的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为厘米，则该球的表面积为_________平方厘米.
   

7 . 在正三棱锥中，，则该三棱锥外接球的表面积为______.

8 . 已知正三棱柱的底面边长为6，三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的表面积为________．

9 . 已知三棱锥中，底面是边长为的正三角形，点P在底面上的射影为底面的中心，且三棱锥外接球的表面积为，球心在三棱锥内，则二面角的平面角的余弦值为______．

10 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，若，则______（i为虚数单位）.