1 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，若，则______（i为虚数单位）.

2 . 如图，圆台中，，其外接球的球心O在线段上，上下底面的半径分别为，，则圆台外接球的表面积为________.

3 . 已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的表面积为，则四棱锥的体积为________.

4 . 已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为__________．

5 . 半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.已知，若在该半正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为__________.

6 . 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，，，则该四面体的外接球的表面积为______．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，若，，则三棱锥的外接球表面积为___________.

8 . 如图，以等腰直角的斜边BC上的高AD为折痕把和折成互相垂直的两个平面，若，得出如下结论：

①
②三棱锥是正三棱锥
③二面角的大小为
④三棱锥的外接球的表面积为
其中所有正确结论的序号是___________.

9 . 长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3，2，1，则该球的表面积是__________.

10 . 若正方体的顶点都在同一球面上，该球的表面积为，则该正方体的体积为________．