名校
1 . 某工厂为学校运动会定制奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆台，圆台上下底面半径分别为1，2，将一个表面积为
的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为
，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为______ ．
的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为
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7日内更新
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596次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期二模考试数学试题
2 . 已知一个实心铜质的圆锥形材料的底面半径为4，圆锥母线长
，现将它熔化后铸成一个实心铜球，不计损耗，则铜球的表面积为__________ .
，现将它熔化后铸成一个实心铜球，不计损耗，则铜球的表面积为
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名校
3 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积是______.
中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积是______.
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2023-11-24更新
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556次组卷
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2卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第四次调研考试数学试题
名校
4 . 已知三棱锥中，
，
，当该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为______ .
中，，，当该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为
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2023-10-08更新
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421次组卷
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2卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知球
的表面积为
，平面
截球所得的截面面积为
，则以为顶点，截面为底面的圆锥的体积为__________ ．
的表面积为，平面截球所得的截面面积为，则以为顶点，截面为底面的圆锥的体积为
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2023-09-19更新
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549次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆实验中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
6 . 已知正三棱柱
的底面边长为6，三棱柱的高为
，则该三棱柱的外接球的表面积为______ .
的底面边长为6，三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的表面积为
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2023-08-16更新
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604次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”（如图所示），其中底面
，
，
，
，则该“阳马”的外接球的表面积为______ ．
底面，，，，则该“阳马”的外接球的表面积为
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2023-08-12更新
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615次组卷
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6卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二学期9月月考数学试题（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题15-18云南省文山景尚中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题
解题方法
8 . 正四棱楼台的上、下底面的面积分别为
，
，若该正四棱台的体积为
，则其外接球的表面积为______ 
．
，，若该正四棱台的体积为，则其外接球的表面积为．
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名校
9 . 球面上有
四个点，若
两两垂直，
，则该球的表面积为________ ．
四个点，若两两垂直，，则该球的表面积为
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名校
10 . 如图，已知二面角
的棱是
，
，
，若
，
，
，且
，
，则二面角的大小为______ ，此时，四面体
的外接球的表面积为______ ．
的棱是，，，若，，，且，，则二面角的大小为的外接球的表面积为
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