1 . 早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把按计算，则该正二十面体的外接球半径与棱长的比为________；该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于________．

2 . 已知一个实心铜质的圆锥形材料的底面半径为4，圆锥母线长，现将它熔化后铸成一个实心铜球，不计损耗，则铜球的表面积为__________.

3 . 已知球的表面积为，平面截球所得的截面面积为，则以为顶点，截面为底面的圆锥的体积为__________．

4 . 已知正三棱柱的底面边长为6，三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的表面积为______.

5 . 我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”（如图所示），其中底面，，，，则该“阳马”的外接球的表面积为______．
   

6 . 如图，已知二面角的棱是，，，若，，，且，，则二面角的大小为______，此时，四面体的外接球的表面积为______．
   

7 . 已知四边形ABCD为菱形，AB=1，∠BAD=60°，将其沿对角线BD折成四面体，使，若四面体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积为_______．

8 . 已知四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点，有下列结论：
①线段MN的长度为1；
②存在点F，满足平面FMN；
③四面体ABCD的外接球表面积为；
④△周长的最小值为．
其中所有正确结论的编号为______．

9 . 在棱长为的正方体中，P为侧面内的动点，且直线与的夹角为30°，则点P的轨迹长为___________；若点与动点P均在球O表面上，球O的表面积为___________．

10 . 如图，已知正方体的棱长为4，，分别是棱和的中点，是侧面内的动点，且平面，当的外接圆面积最小时，三棱锥的外接球的表面积为____________.