2024·全国·模拟预测
1 . 在正四棱锥
中，点
分别为
的中点，
，异面直线
所成角的余弦值为
，则正四棱锥的高为___________ ，外接球的表面积为___________ ．
中，点分别为的中点，，异面直线所成角的余弦值为，则正四棱锥的高为
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2024·黑龙江齐齐哈尔·二模
名校
2 . 某工厂为学校运动会定制奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆台，圆台上下底面半径分别为1，2，将一个表面积为
的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为
，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为______ ．
的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为
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7日内更新
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596次组卷
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3卷引用：模块五 专题2 全真基础模拟2（高一）
23-24高一下·全国·课前预习
3 . 球的表面积公式
________ (R为球的半径)．
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2024高一·江苏·专题练习
4 . 若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为________ .
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2024·宁夏石嘴山·一模
名校
5 . 已知正四棱锥的底面边长为2，高为4，它的所有顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 _____
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解题方法
6 . 已知四棱锥的高为
，底面
为菱形，
，
分别为
的中点，则四面体
的体积为________ ；三棱锥
的外接球的表面积的最小值为________ ．
的高为，底面为菱形，，分别为的中点，则四面体的体积为的外接球的表面积的最小值为
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2024-04-11更新
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892次组卷
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4卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题河南省济源、洛阳、平顶山、许昌四市联考2024届高三下学期3月第三次质量检测数学试题辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
7 . 若一个圆柱的底面半径为1，侧面积为
，球
是该圆柱的外接球，则球的表面积为______ ．
，球是该圆柱的外接球，则球的表面积为
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2024高一下·全国·专题练习
8 . 一个正四面体的棱长为
，若该正四面体的表面积为
，其内切球的表面积为
，则
______ ．
，若该正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则
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2024·全国·模拟预测
9 . 已知三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，四边形
为菱形，
，平面
平面
，
为
的中点，
为
的中点，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，平面平面，为的中点，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为
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2024高一下·全国·专题练习
10 . 如图，在直三棱柱中，为等边三角形，
，
，则三棱柱的外接球的表面积为______ .
中，为等边三角形，，，则三棱柱的外接球的表面积为
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