1 . 已知圆柱的两个底面的圆周在表面积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为______.

2 . 如图，直三棱柱的体积为，，，，则该三棱柱的外接球的表面积为______．

3 . 如图为某几何体的三视图．该几何体的所有顶点均在球的表面上．若，则当球的体积最小时，该几何体内能放置的最大的球的表面积为______．

4 . 在长方体中，，E为线段AB的中点，若三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________．

5 . 已知为所在平面外一点，，当三棱锥的体积最大时，则该三棱锥外接球的表面积为__________.

6 . 在四面体中，，，向量与的夹角为，若，，则该四面体外接球的表面积为__________．

7 . 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱所组成的公共部分为“牟合方盖”（如图所示），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为，若“牟合方盖”的体积为，则正方体的体积为______，正方体的外接球的表面积为______.
   

8 . 已知A，B，C为球的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，，则当的面积最大时，球的表面积为__________．

9 . 如图，在正方体中，，若为棱上动点，为线段上的点，且，若与平面所成角的正切值为，则三棱锥的外接球表面积为______．

10 . 在三棱锥中，已知平面，且是边长为的正三角形，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为___________.