球的表面积的有关计算填空题练习题及答案-2024年黑龙江高中数学-组卷网

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

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解题方法

1 . 早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把

按

计算，则该正二十面体的外接球半径与棱长的比为________；该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于________．

2024-05-05更新 | 597次组卷 | 2卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（一）

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

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2 . 某工厂为学校运动会定制奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆台，圆台上下底面半径分别为1，2，将一个表面积为

的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为

，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为______．

2024-03-27更新 | 724次组卷 | 4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期二模考试数学试题

2023·湖北·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

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解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知正三棱锥的各顶点都在表面积为

球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______.

2023-02-03更新 | 2142次组卷 | 8卷引用：黑龙江省“六校联盟”2023-2024学年高三下学期联合性适应测试数学试题

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

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解题方法

几何体表面积的求法

4 . 如图，已知正三角形ABC的三个顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，且

，则球O的半径为__________．则球O的表面积为__________．

2020-09-06更新 | 1770次组卷 | 2卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题