1 . 如图，在球内接四棱锥
中，底面
的对角线AC与BD交于点O，
，
，
，
，
．则球的表面积为___________ ．
中，底面的对角线AC与BD交于点O，，，，，．则球的表面积为
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2 . 在长方体
中，
；点
分别为
中点；那么长方体外接球表面积为__________ ；三棱锥的
外接球的体积为__________ .
中，；点分别为中点；那么长方体外接球表面积为外接球的体积为
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2022-06-20更新
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1072次组卷
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5卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知四面体ABCD中，
为等边三角形，
，
，若
，则四面体ABCD外接球的表面积的最小值为______
为等边三角形，，，若，则四面体ABCD外接球的表面积的最小值为
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2022-05-05更新
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985次组卷
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4卷引用：江西省上饶市六校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理）试题
名校
4 . 在三棱锥
中，
，则该三棱锥外接球的表面积为__________ .
中，，则该三棱锥外接球的表面积为
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2022-03-05更新
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1003次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第五十一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
甘肃省兰州市第五十一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题湖北省天门中学、仙桃中学2021-2022学年高一优录班下学期2月联考数学试题（已下线）专题21 外接球与内接球相关模型-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
解题方法
5 . 如图1，在一个正方形S1S2S3S4内，有一个小正方形和四个全等的等边三角形.将四个等边三角形折起来，使S1、S2、S3、S4重合于点S，且折叠后的四棱锥S－ABCD的外接球的表面积是16π(如图2)，则四棱锥S－ABCD的体积是___________ ；若在四棱锥S－ABCD内放一个正方体，使正方体可以在四棱锥S－ABCD内任意转动，则正方体棱长的最大值为___________ .
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解题方法
6 . 已知正三棱锥
的底面是边长为
的等边三角形，其内切球的表面积为
，且和各侧面分别相切于点
、
、
三点，则
的周长为______ ．
的底面是边长为的等边三角形，其内切球的表面积为，且和各侧面分别相切于点、、三点，则的周长为
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7 . 如图，ABCD是一块直角梯形加热片，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝4 dm．现将△BCD沿BD折起，成为二面角A－BD－C是90°的加热零件，则AC间的距离是________ dm；为了安全，把该零件放进一个球形防护罩，则球形防护罩的表面积的最小值是________ dm2．（所有器件厚度忽略不计）
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名校
8 . 三棱锥S—ABC的四个顶点都在球O的表面上，线段SC是球的直径，
，
，三棱锥S—ABC的体积为
，则球O的表面积为______ ．
，，三棱锥S—ABC的体积为，则球O的表面积为
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2022-01-25更新
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1091次组卷
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4卷引用：河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期期末考试理科数学试题
河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期期末考试理科数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期期末文科数学试题四川省达州中学2022-2023学年高二上学期第三次月考理科数学试题（已下线）人教A版高二上学期【期中押题卷02】（测试范围：第1~2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 在三棱锥中，
平面ABC，
，
．以A为球心，表面积为
的球面与侧面PBC的交线长为______ ．
中，平面ABC，，．以A为球心，表面积为的球面与侧面PBC的交线长为
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2022-01-22更新
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2462次组卷
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5卷引用：山东省淄博市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
山东省淄博市2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省威海市2021-2022学年高三上学期期末数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）山东省威海市2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
名校
10 . 在三棱锥
中，是边长为
的等边三角形，
是以
为斜边的等腰直角三角形，二面角
的大小为
，则该三棱锥外接球的表面积为________ ．
中，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，二面角的大小为，则该三棱锥外接球的表面积为
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2021-07-09更新
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1351次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题21 外接球与内接球相关模型-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期中精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期2月高考模拟数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理科)试题宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期期中数学（理）试题
