多面体与球体内切外接问题练习题及答案-天津高中数学-第5页-组卷网

2016·重庆·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知

、

四点在半径为

的球面上，且

，

，则三棱锥

的体积是______．

2023-05-20更新 | 984次组卷 | 7卷引用：天津市第二十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2023·河南郑州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆柱的高均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-20更新 | 1179次组卷 | 6卷引用：天津市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

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2023·天津北辰·三模

单选题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（）

A．

B．

C．

D．6

2023-05-18更新 | 1959次组卷 | 7卷引用：天津市北辰区2023届高三三模数学试题

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22-23高二下·陕西西安·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求二面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 已知三棱锥

中，底面

是边长为

的正三角形，点P在底面上的射影为底面的中心，且三棱锥

外接球的表面积为

，球心在三棱锥

内，则二面角

的平面角的余弦值为______．

2023-05-11更新 | 410次组卷 | 2卷引用：天津市第四十二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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2023·天津·二模

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体

容器，

是

的中点，

是

上的动点，则下列说法正确的是（）

① 若

是

的中点，则直线

与

所成角为

②

的周长最小值为

③ 如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为

④ 如果在这个容器中放入10个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为

A．①②

B．①③

C．②④

D．①③④

2023-05-08更新 | 712次组卷 | 1卷引用：天津市2023届高三二模数学试题

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2023·天津·二模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . “阿基米德多面体”被称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知正方体边长为6，则该半正多面体外接球的表面积为（）