1 . 在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的体积是（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图①，在菱形中，，将沿对角线翻折（如图②），则在翻折的过程中，下列选项中正确的是（       ）

A．存在某个位置，使得

B．存在某个位置，使得

C．存在某个位置，使得点到平面的距离为

D．存在某个位置，使得四点落在半径为的球面上

3 . 已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为_________________．

4 . 如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.

（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.

5 . 已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC为等边三角形，若该棱柱存在外接球与内切球，则其外接球与内切球表面积之比为（   ）

A．25︰1

B．1︰25

C．1︰5

D．5︰1

6 . 在三棱柱中，底面ABC，是正三角形，若，则该三棱柱外接球的表面积为_______.

7 . 已知三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是__．

8 . 已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，，，，若该棱锥的体积为，则此球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，，，四点在同一个球的球面上，，，若四面体体积的最大值为3，则这个球的表面积为

A．

B．

C．

D．

10 . 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）

A．

B．

C．

D．