名校
解题方法
1 . 用一个内底面直径为3,高为20的圆柱体塑料桶去装直径为2的小球,最多能装下小球个数为( )
A.10 | B.11 | C.12 | D.13 |
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7日内更新
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489次组卷
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2卷引用:浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
2 . 在棱长为 1 的正方体中,已知分别为线段的中点,点满足,则( )
A.当时,三棱锥的体积为定值 |
B.当,四棱锥的外接球的表面积是 |
C.周长的最小值为 |
D.若,则点的轨迹长为 |
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解题方法
3 . 已知勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动(如图甲),利用这一原理,科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体(如图乙),若勒洛四面体ABCD能够容纳的最大球的表面积为,则正四面体ABCD的内切球的半径为______ .
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名校
4 . 四棱锥的底面为正方形,平面,且,.四棱锥的各个顶点均在球O的表面上,,,则直线l与平面所成夹角的范围为________ .
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2024-05-27更新
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400次组卷
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3卷引用:浙江省东阳市2024届高三5月模拟考试数学试题
解题方法
5 . 三棱锥满足,二面角的大小为,,,,则三棱锥外接球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
6 . 已知,,,四点都在表面积为的球的表面上,若是球的直径,且,,则三棱锥体积的最大值为___________ .
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名校
7 . 如图,在菱形中,分别为的中点,将菱形沿对角线折起,使点不在平面内.在翻折的过程中,下列结论正确的有( )
A.平面 |
B.异面直线与所成角为定值 |
C.设菱形边长为,当二面角为时,三棱锥的外接球表面积为 |
D.若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则的取值范围是 |
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名校
解题方法
8 . 在边长为4的正三角形中,E,F分别是,的中点,将沿着翻折至,使得,则四棱锥的外接球的表面积是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-09更新
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1278次组卷
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2卷引用:浙江省绍兴市2024届高三下学期4月适应性考试数学试卷
名校
9 . 以半径为1的球的球心为原点建立空间直角坐标系,与球相切的平面分别与轴交于三点,,则的最小值为( )
A. | B. | C.18 | D. |
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2024-05-08更新
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1051次组卷
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2卷引用:浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知,,,为球面上四点,,分别是,的中点,以为直径的球称为,的“伴随球”,若三棱锥的四个顶点在表面积为的球面上,它的两条边,的长度分别为和,则,的伴随球的体积的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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