解题方法
1 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一．该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形．将长方体
的上底面
绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体
．已知
，
，
，过直线
作平面
，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是（ ）
的上底面绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体．已知，，，过直线作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-17更新
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1804次组卷
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6卷引用：难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点4 立体几何非常规建系问题综合训练【培优版】江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 底边和腰长之比为
的等腰三角形被称为“黄金三角形”，四个面都为“黄金三角形”的四面体被称为“黄金四面体”.“黄金四面体”的外接球与内切球表面积之比为______ .
的等腰三角形被称为“黄金三角形”，四个面都为“黄金三角形”的四面体被称为“黄金四面体”.“黄金四面体”的外接球与内切球表面积之比为
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2023-01-03更新
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2562次组卷
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7卷引用：河北衡水中学2023届高三模拟数学试题
河北衡水中学2023届高三模拟数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（20）（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-2（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
名校
3 . 如图，矩形
中，
，边
，
的中点分别为
，
，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将
，
沿
，
折起，点
在平面BFDE同侧，则（ ）
中，，边，的中点分别为，，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将，沿，折起，点在平面BFDE同侧，则（ ）
A．当平面 平面BEDF时， 平面BEDF |
B．当平面 平面CDF时， |
C．当重合于点 时，二面角 的大小等于 |
D．当重合于点时，三棱锥 与三棱锥 外接球的公共圆的周长为 |
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2022-12-19更新
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1381次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题山东省广饶县第一中学三校区2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，斜三棱柱
中，
，
为
的中点，
为
的中点，平面
⊥平面
．
平面
；
(2)设直线
与直线
的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱
，且异面直线
与互相垂直，求异面直线
与所成角；
(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．
平面；(2)设直线
与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
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2022-11-29更新
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3463次组卷
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7卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 如图，一张
纸的长
，宽
，
分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线折起，使得
四点重合为一点，从而得到一个多面体，下列关于该多面体的命题：
①该多面体是三棱锥；②平面
平面
；
③平面
平面
；④该多面体外接球的表面积为
；
其中正确的个数是（ ）
纸的长，宽，分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线折起，使得四点重合为一点，从而得到一个多面体，下列关于该多面体的命题：①该多面体是三棱锥；②平面
平面；③平面
平面；④该多面体外接球的表面积为；其中正确的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
6 . 如图，直四棱柱中，底面
为平行四边形，
，点是半圆弧
上的动点(不包括端点)，点
是半圆弧
上的动点(不包括端点)，若三棱锥
的外接球表面积为
，则的取值范围是__ ．
中，底面为平行四边形，，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，若三棱锥的外接球表面积为，则的取值范围是
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2022-11-29更新
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2196次组卷
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11卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-2（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）四川省成都市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市部分省重点高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）【讲】专题7 解三角形与其它知识的交汇问题湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
7 . 如图，已知正四棱柱，
，
，E为棱的中点，则（ ）
，，，E为棱的中点，则（ ）A． |
B． |
C．平面 截该正四棱柱所得截面面积为 |
D．三棱锥 外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
8 . 已知三棱锥底面是边长为
的等边三角形，顶点与边中点的连线
垂直于底面，且
，则三棱锥
的外接球半径为（ ）
是边长为的等边三角形，顶点与边中点的连线垂直于底面，且，则三棱锥的外接球半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-03更新
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1112次组卷
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3卷引用：四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题
名校
9 . 在空间直角坐标系O-xyz中，四面体ABCD各顶点坐标分别为
，
，
，
.则该四面体外接球的表面积是___________ .
，，，.则该四面体外接球的表面积是
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2022-10-17更新
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1107次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 在四棱锥
中，
，且
，
，若该四棱锥存在半径为1的内切球，则
_______ .
中，，且，，若该四棱锥存在半径为1的内切球，则
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2022-09-17更新
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1495次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高三上学期九月调研考试数学试题
湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高三上学期九月调研考试数学试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1（已下线）江苏省盐城中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高二创新班上学期期中考试数学试题
