名校
1 . 如图，在菱形
中，
,
，
为
的中点，将
沿直线
翻折成
，连接
和
，
为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
中，,，为的中点，将沿直线翻折成，连接和，为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A． |
B． 的长不为定值 |
C． 与的夹角为 |
D．当三棱锥 的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是 |
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2021-08-01更新
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1881次组卷
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4卷引用：江苏省宿迁市四校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题
江苏省宿迁市四校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题重庆市西南大学附属中学2021届高三下学期第四次月考数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 地球仪是地理教学中的常用教具.如图1所示，地球仪的赤道面(与转轴垂直)与黄道面(与水平面平行)存在一个夹角，即黄赤交角，大小约为23.5°.为锻炼动手能力，某同学制作了一个半径为4cm的地球仪(不含支架)，并将其放入竖直放置的正三棱柱
中(姿态保持不变)，使地球仪与该三棱柱的三个侧面相切，如图2所示.此时平面
恰与地球仪的赤道面平行，则三棱柱的外接球体积为___________ .(参考数据：
)
中(姿态保持不变)，使地球仪与该三棱柱的三个侧面相切，如图2所示.此时平面恰与地球仪的赤道面平行，则三棱柱的外接球体积为)
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2021-07-08更新
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1170次组卷
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3卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2021届高三上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 已知三棱锥
的顶点P在底面的射影O为
的垂心，若的面积
，
的面积
，
的面积
，满足
，且三棱锥的外接球半径为3，则
的面积之和的最大值为_________ ．
的顶点P在底面的射影O为的垂心，若的面积，的面积，的面积，满足，且三棱锥的外接球半径为3，则的面积之和的最大值为
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2020-12-27更新
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1502次组卷
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3卷引用：江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性测试数学试题
江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性测试数学试题湖南省怀化市第三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
名校
解题方法
4 . 如图①，矩形ABCD的边
，设
，
，三角形
为等边三角形，沿将三角形折起，构成四棱锥
如图②，则下列说法正确的有（ ）
，设，，三角形为等边三角形，沿将三角形折起，构成四棱锥如图②，则下列说法正确的有（ ）A．若 为中点，则在线段 上存在点 ，使得 平面 |
B．当 时，则在翻折过程中，不存在某个位置满足平面 平面 |
C．若使点在平面内的射影落在线段 上，则此时该四棱锥的体积最大值为1 |
D．若 ，且当点在平面内的射影点 落在线段上时，三棱锥 的外接球半径与内切球半径的比值为 |
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5 . 已知在棱长为12的正四面体的内切球球面上有一动点，则
的最小值为______ ，
的最小值为______ ．
的内切球球面上有一动点，则的最小值为的最小值为
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名校
6 . 在长方体
中，
，
，点在正方形
内，
平面
，则三棱锥
的外接球表面积为______ .
中，，，点在正方形内，平面，则三棱锥的外接球表面积为
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2020-11-29更新
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1923次组卷
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9卷引用：安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高三上学期期中理科数学试题
安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高三上学期期中理科数学试题（已下线）专题16 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题08 外接球与内切球-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(39)与球有关的问题-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）广西南宁市第二中学2023届高三上学期1月月考（期末）数学（理）试题广西柳州市第三中学2023届高三下学期2月开学考数学（文）试题广西柳州市第三中学2023届高三下学期2月开学考数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 三棱锥中，顶点P在底面ABC的投影恰好是的内心，三个侧面的面积分别为12，16，20，且底面的面积为24，则该三棱锥的体积是________ ；它的外接球的表面积是________ .
中，顶点P在底面ABC的投影恰好是的内心，三个侧面的面积分别为12，16，20，且底面的面积为24，则该三棱锥的体积是
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2020-08-31更新
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1618次组卷
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5卷引用：安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题
安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题福建省龙岩市连城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】
名校
解题方法
8 . 已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为
，在该圆锥内放置一个棱长为
的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则的最大值为（ ）
，在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则的最大值为（ ）| A．3 | B． |
C． | D． |
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2020-08-03更新
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3053次组卷
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13卷引用：湖北省武汉市2020届高三下学期6月适应性考试(供题一)理科数学试题
湖北省武汉市2020届高三下学期6月适应性考试(供题一)理科数学试题（已下线）专题10 空间几何体-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题11 空间几何体-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）吉林省长春市第八中学2020届高三考前浏览卷数学（理）试题上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 第13.3节 综合训练浙江省杭州市第四中学下沙校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：空间向量与立体几何、数列） -2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题 （重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略浙江省杭州市余杭第一中学2021-2022学年年高一下学期阶段测试数学试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1河南省南阳市第一中学校2023届高三上学期第三次阶段性测试理科数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题
解题方法
9 . 三棱锥中，
，△
为等边三角形，二面角
的余弦值为
，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为
.则三棱锥体积的最大值为（ ）
中，，△为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为.则三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-24更新
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2092次组卷
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6卷引用：2020届山西省太原市高三模拟（二）数学（理）试题
2020届山西省太原市高三模拟（二）数学（理）试题2020届山西省太原市高三五月模拟(八）数学(理)试题2020届山西省太原市高三模拟（二）数学（文）试题2020届河北省石家庄市高三模拟（八）数学（理）试题（已下线）考点7-2 三视图、截面与外接球 (文理）（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-1
名校
10 . 《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，
且有鳖臑C1-ABB1和鳖臑
，现将鳖臑沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑
拼接成的几何体的外接球的表面积是______ .
中，且有鳖臑C1-ABB1和鳖臑，现将鳖臑沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是
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2020-06-12更新
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3451次组卷
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11卷引用：山东省德州市2020届高三第二次(6月)模拟考试数学试题
山东省德州市2020届高三第二次(6月)模拟考试数学试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一6月月考数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编云南民族大学附属中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题云南民族大学附属中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题(二)（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（六）安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（二）数学试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点2 球与翻折（二）【基础版】
