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解题方法
1 . “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积时构造的一个和谐优美的几何体，它是指同一正方体分别从纵､横两方向所作的两个内切圆柱的公共部分组成的几何体（如图），刘徽研究发现：牟合方盖的体积
与对应正方体的内切球的体积
满足
，则棱长
的正方体对应的牟合方盖的体积为（ ）
与对应正方体的内切球的体积满足，则棱长的正方体对应的牟合方盖的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 在球面上有四点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝a，则这个球的表面积是
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2022-09-06更新
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344次组卷
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3卷引用：吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年第一学期高二第二学程考试数学（理）试题
解题方法
3 . 将棱长为
的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为______ .
的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为
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4 . 已知一个棱长为
的正方体的顶点都在球面上，则该球体的体积为（ ）
的正方体的顶点都在球面上，则该球体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-20更新
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2521次组卷
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9卷引用：四川省2019级2022届高三普通高中学业水平考试数学试题
四川省2019级2022届高三普通高中学业水平考试数学试题湖南省岳阳市2022届高三下学期教学质量检测(二)数学试题（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期学业水平模拟数学试题（已下线）专题37：外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第8.3讲 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（三）
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解题方法
5 . 长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
| A．14π | B．28π | C．42π | D．56π |
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2021-10-06更新
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1346次组卷
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2卷引用：湖北省石首市第一中学2019-2020学年高二10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为2，则与正方体的各棱都相切的球的表面积是_______ ．
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2021-09-23更新
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1092次组卷
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10卷引用：江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题
江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.3 球江西省靖安中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）考向31 与球有关的切、接应用问题（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.4.3 球的表面积广东省江门市培英高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-56.6.3球的表面积和体积2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章课时作业（已下线）专题09 简单几何体的表面积与体积（七大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）
解题方法
7 . 棱长为2的正方体的外接球的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-09-16更新
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812次组卷
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2卷引用：重庆市合川实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
8 . 已知点
，
，
，
在同一个球的球表面上，
平面
，
，
，
，则该球的表面积为________ ．
，，，在同一个球的球表面上，平面，，，，则该球的表面积为
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解题方法
9 . 如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的直径为（ ）．
A． | B． | C．2 | D． |
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解题方法
10 . 体积为
的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-02-04更新
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1684次组卷
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9卷引用：宁夏银川一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题
宁夏银川一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖南省张家界市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期1月阶段性检测数学试题（已下线）专题8.2 简单几何体的表面积与体积（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）四川省乐山沫若中学2020-2021年高二下学期入学考试数学（理科）试题湖南省常德市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省魏县第五中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题陕西省渭南市蒲城县2020-2021学年高二下学期期末对抗赛理科数学试题陕西省渭南市蒲城县2020-2021学年高二下学期期末对抗赛文科数学试题
