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1 . 印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体､圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）.图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为__________ .
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2023-11-24更新
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303次组卷
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5卷引用：陕西省榆林市府谷县第一中学2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题
陕西省榆林市府谷县第一中学2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题（已下线）模块一专题6《简单几何体的表面积和体积》单元检测篇B提升卷（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
2 . 米斗是称量粮食的量器，是古代官仓､粮栈､米行及地主家里必备的用具､如图为一倒正四棱台型米斗，高为40cm.已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50cm的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧棱与底面所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-01更新
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473次组卷
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3卷引用：陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期第3次月考文科数学试题
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解题方法
3 . “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型.如图1，正方体的棱长为2，用一个底面直径为2的圆柱面去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个牟合方盖（如图2）.已知这个牟合方盖与正方体外接球的体积之比为
，则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为（ ）
，则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-25更新
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650次组卷
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3卷引用：陕西省榆林中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
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4 . 蹴鞠（如图），又名“蹴球”，“蹴圆”，“筑球”，“踢圆”等，“蹴”有用脚蹴、蹋、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球．因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．已知某鞠的表面上有四个点A，B，C，D，满足
，
，
，则该鞠的表面积为__________ ．（提示：可把A，B，C，D四点放在长方体的四个顶点上．）
，，，则该鞠的表面积为
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5 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.下左图是南北朝官员独孤信的印信，它是由正方形和正三角形围成.右图是根据这只印信作出的直观图，直观图的所有顶点都在一正方体的表面上（如果一个正八边形的八个顶点都在这个正方体同一个侧面的四条棱上，那么这个八边形的边长就等于这个直观图的棱长）.若这个正方体的所有顶点都在半径为
的球面上，则这只印信的表面积为__________ .
的球面上，则这只印信的表面积为
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解题方法
6 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的底面边长与内切球半径比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-05-29更新
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1597次组卷
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9卷引用：陕西省西安中学2022届高三下学期三模理科数学试题
陕西省西安中学2022届高三下学期三模理科数学试题江苏省连云港市2021届高三下学期3.5模数学试题江苏省连云港市2021届高三下学期高考考前一模数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（江苏专用）（已下线）第3题 单选题中空间几何体元素的数量关系-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）课时45 球面距离-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题1-6题（已下线）专题09 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)浙江省杭州市长河高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
解题方法
7 . 中国古代数学家刘徽所注释的《九章算术》中，称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑”.如图所示的鳖臑
中，
面
，
，若
，
，且顶点
均在球
上，则球的表面积为______ .
中，面，，若，，且顶点均在球上，则球的表面积为
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2021-05-21更新
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1079次组卷
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7卷引用：陕西省西安市第七十中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
陕西省西安市第七十中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省眉山市2021届高三三模数学(文)试题四川省眉山市2021届高三三模数学(理)试题（已下线）13.4 立体几何初步综合练习-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）7.5 外接球（精讲）（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-2
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解题方法
8 . 《九章算术》中将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．一块“堑堵”型石材的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并使每个球的体积最大，则这些球的体积之和为__________ ．
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2021-05-09更新
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238次组卷
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3卷引用：陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题
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解题方法
9 . 《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
| A．π | B． | C． | D． |
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10 . 我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对该几何体有如下描述：
①四个侧面都是直角三角形；
②最长的侧棱长为
；
③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；
④外接球的表面积为24π．
其中正确的描述为____ ．
①四个侧面都是直角三角形；
②最长的侧棱长为
；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；
④外接球的表面积为24π．
其中正确的描述为
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2019-04-21更新
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924次组卷
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7卷引用：陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期12月第三次月考数学(文)试题
