名校
1 . 如今中国被誉为基建狂魔,可谓是逢山开路,遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型,中间最大球为正四面体的内切球,中等球与最大球和正四面体三个面均相切,最小球与中等球和正四面体三个面均相切,已知正四面体棱长为,则模型中九个球的表面积和为( )
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2023-06-14更新
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2476次组卷
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12卷引用:湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题(已下线)重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球(二十三大题型)-5浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题(12题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题15 球体外接内切综合问题小题(已下线)专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】(已下线)重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷(已下线)【类题归纳】正四面体 基底建系
解题方法
2 . 农历五月初五是端午节.这一天民间有吃粽子的习俗,据说是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国诗人屈原.粽子的形状有多种.今有某种粽子类似于由一个直角三角形绕它的一条直角边旋转(如图)而成.如果粽子的馅可以看成是这个几何体内的一个球状物,则粽子馅的最大体积为______ .
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名校
解题方法
3 . 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑,平面,,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-09更新
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550次组卷
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31卷引用:湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题湖北省宜昌市第一中学2021-2022学年高一下学期6月阶段性测试数学试题河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一(实验班、普通班)6月月考数学试题广东省汕头市达濠华桥中学2017-2018学年高二上学期阶段考试(二)数学理试题湖南省长沙市实验中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性检测数学试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第三次过关考试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题2017届广东省广州市高三3月综合测试(一)数学文试卷2017届广东省广州市高三3月综合测试(一)数学理试卷吉林省东北师范大学附属中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学(文)试题四川省成都市双流中学2017高二上学期期中考试数学试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二次考试(期中)数学(文)试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二学段(期中)考试数学(理)试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二学段(期中)考试数学(文)试题(已下线)7-2 空间几何体的表面积和体积(高效训练)-2019版导学教程一轮复习数学(人教版)【全国百强校】]江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试数学(理)试题安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高二(平行班)上学期10月阶段性考试数学试题(已下线)广东省广州市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线) 专题21几何体与球切、接的问题(讲)- 2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题17 几何体与球切、接的问题 (讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳市揭西县2020-2021学年高一下学期期末数学试题新疆哈密市第十五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题08几何体与球切、接的问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》广西梧州市2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题湖南省衡阳市祁东县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(北师大2019版)
名校
4 . 在《最强大脑》的节目中,作为脑力角逐的考题,阿基米德多面体成为了难倒一众天才的“元凶”,因此“一夜爆红”.“阿基米德多面体”也称半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.例如足球一般是有12个正五边形和20个正六边形构成的阿基米德多面体.如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体,这是一个有八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,若该多面体的棱长为1,则经过该多面体的各个顶点的球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-26更新
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481次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语,指的是一段类似隧道形状的几何体,如图,羡除ABCDEF中,底面ABCD是正方形,平面ABCD,,其余棱长都为1,则这个几何体的外接球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-22更新
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2230次组卷
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8卷引用:湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 端午佳节,人们有包粽子和吃粽子的习俗,粽子主要分为南北两大派系,地方细分特色鲜明,且形状各异,裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子,是用当地特有的冬叶、水草包裹糯米、绿豆、猪肉、咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子,现将裹蒸粽看作一个正四面体,其内部的咸蛋黄看作一个球体,那么,当咸蛋黄的体积为时,该裹蒸粽的高的最小值为( )
A.4 | B.6 | C.8 | D.10 |
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2022-07-11更新
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732次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 阿基米德(公元前287年﹣公元前212年)是伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家,他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形:在圆柱容器里放一个球,使该球四周碰壁,且与上、下底面相切,则在该几何体中,图柱的体积与球的体积之比为________ .
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2022-04-10更新
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511次组卷
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2卷引用:湖北省荆州中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
8 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid),是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知,则关于如图半正多面体的下列说法中,正确的有( )
A.该半正多面体的体积为 |
B.该半正多面体过三点的截面面积为 |
C.该半正多面体有外接球,且它的的表面积为 |
D.该半正多面体有内切球,且它的的表面积为 |
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2021-09-08更新
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898次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山西省长治市第二中学2020-2021学年高一下学期第五次月考数学试题(已下线)专题9.3—立体几何—外接球1—2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)专题8-3 一网打尽外接球-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
9 . 我国古代《九章算术》中将上、下两个面为平行矩形的六面体成为刍童.如图刍童有外接球,且,平面与平面的距离为1,则下列说法中正确的有( )
A.该刍童外接球的体积为 | B.该刍童为棱台 |
C.该刍童中在一个平面内 | D.该刍童中二面角的余弦值为 |
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解题方法
10 . 无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色,我国最新款的无人侦察机名叫“无侦”.无侦(如图1所示)是一款以侦察为主的无人机,它配备了2台火箭发动机,动力强劲,据报道它的最大飞行速度超过3马赫,比大多数防空导弹都要快.如图2所示,已知空间中同时出现了,,,四个目标(目标和无人机的大小忽略不计),其中,,,,且目标,,所在平面与目标,,所在平面恰好垂直,若无人机可以同时观察到这四个目标,则其最小侦测半径为______ .
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2020-11-25更新
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728次组卷
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4卷引用:湖北省鄂东学校2020-2021学年高一5月联考数学试题
湖北省鄂东学校2020-2021学年高一5月联考数学试题湖北省鄂州市鄂东高级中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题(1)湖南省名校2021届高三下学期第二次大联考数学试题