解题方法
1 . 在直二面角
内有两个半径为1而且相外切的球
和
，它们与面
以及面
也都相切，若另外一较小的球
与这两个球均相切，且与面以及面相切，则球的半径为______ ．
内有两个半径为1而且相外切的球和，它们与面以及面也都相切，若另外一较小的球与这两个球均相切，且与面以及面相切，则球的半径为
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解题方法
2 . 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的顶点都在球的球面上，那么球的表面积是（ ）．
的球面上，那么球的表面积是（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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2014·辽宁·一模
3 . 长方体
的八个顶点都在球
的球面上，其中
，
，
，则
、
两点的球面距离是
的八个顶点都在球的球面上，其中，，，则、两点的球面距离是A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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594次组卷
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3卷引用：2010年全国高中数学联赛四川省预赛试题
名校
解题方法
4 . 已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P—ABC的体积为____________
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2016-12-01更新
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469次组卷
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4卷引用：数学奥林匹克高中训练题_78
数学奥林匹克高中训练题_78（已下线）2012届河北省衡水中学高三第一次模拟考试理科数学试卷 （已下线）2012届山西省山大附中高三第一次模拟试题理科数学试卷陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(文)试题
解题方法
5 . 已知三棱锥
的底面是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，设
、
、
、
四点均在以为球心的某个球面上，则点到平面
的距离为________________ ．
的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，设、、、四点均在以为球心的某个球面上，则点到平面的距离为
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2016-12-04更新
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372次组卷
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3卷引用：1997年全国高中数学联合竞赛试题
名校
解题方法
6 . 一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为
，则这个球的体积是_______ ．
，则这个球的体积是
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2016-12-02更新
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356次组卷
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4卷引用：2000年全国高中数学联合竞赛试题
2000年全国高中数学联合竞赛试题（已下线）2005年全国高中数学联赛湖南赛区预赛试题（已下线）2012年苏教版高中数学必修2 1.3空间几何体的表面积和体积练习卷上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
7 . 一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共的内切球.记圆锥的体积为
，圆柱的体积为
，且
.则
的最小值是_________ .
，圆柱的体积为，且.则的最小值是
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15-16高二上·河北唐山·期中
8 . 在半径为1的球面上有不共面的四个点，，，
且
，
，
，则
等于
，，，且，，，则等于| A．2 | B．4 | C．8 | D．16 |
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2015·湖北襄阳·一模
解题方法
9 . 一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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