名校
解题方法
1 . 如图，球
的内接八面体
中，顶点
分别在平面
两侧，四棱锥
，
均为正四棱锥，设二面角
的大小为
，则
的取值范围是________ .
的内接八面体中，顶点分别在平面两侧，四棱锥，均为正四棱锥，设二面角的大小为，则的取值范围是
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2023-11-28更新
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400次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期竞赛数学试题A组
浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期竞赛数学试题A组安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）第5题 立体几何中以外接球为背景的最值问题（压轴小题）
2012·辽宁·高考真题
2 . 已知正三棱锥
ABC，点P，A，B，C都在半径为 
的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________ ．
ABC，点P，A，B，C都在半径为 的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为
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2016-12-01更新
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4229次组卷
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25卷引用：2014年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题
（已下线）2014年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）（已下线）2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题五练习卷（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-2空间几何体的表面积和体积2015届黑龙江省绥化市重点中学高三下学期期初开学联考理科数学试卷2016届广西武鸣县高级中学高三9月考理科数学试卷2015-2016学年河北省石家庄一中高二下期中文科数学试卷河南省洛阳名校2017-2018学年高一上学期第二次联考数学试题【市级联考】四川省雅安市2019届高三第三次诊断考试数学（文）试题2020届新疆库车县乌尊镇中学高三上学期月考数学（理）试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第九章 空间图形与简单几何体高考题选四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟（二）数学（理）试题四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟（二）数学（文）试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)10月月考数学(文)试题甘肃省白银市会宁县第四中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题江苏省南通市部分学校2021届高三新高考适应性考试八省联考模拟数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高一（1班）下学期期中考试数学试题高中数学解题兵法 第四十六讲 等价转化法四川省峨眉第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题 山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）考点4 立体图形的截面 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第31题 几何图形不规则，解题妙招补与割（优质好题一题多解）
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解题方法
3 . 棱长为6的正方体内有一个棱长为a的正四面体，且该四面体可以在正方体内任意转动，则a的最大值为______
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2021-11-23更新
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709次组卷
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8卷引用：2019年全国高中数学联赛广西壮族自治区预赛
解题方法
4 . 已知正三棱锥P－ABC的底棱长为1，高为
，内切球的半径为r，则以内切球的球心为球心，2r为半径的球截底面三角形ABC所得图形的面积是________ .
，内切球的半径为r，则以内切球的球心为球心，2r为半径的球截底面三角形ABC所得图形的面积是
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名校
解题方法
5 . 棱长为
的正方体
的8个顶点都在球的表面上，点
、
分别是棱
的中点，则过点、的直线被球截得的线段长为（ ）
的正方体的8个顶点都在球的表面上，点、分别是棱的中点，则过点、的直线被球截得的线段长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-15更新
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277次组卷
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2卷引用：第十一届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
6 . 已知O，A，B，C四点均在半径为
的球S的表面上，并且满足
，
平面
，
，则三棱锥
的体积为________ .
的球S的表面上，并且满足，平面，，则三棱锥的体积为
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名校
7 . 将半径为3，圆心角为
的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）
的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）A． | B． | C． | D．2π |
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2019-12-10更新
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814次组卷
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19卷引用：【全国百强校】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期六科联赛数学试题
【全国百强校】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期六科联赛数学试题【市级联考】江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷（八）数学（文）试题【全国校级联考】安徽省皖中地区2019届高三入学摸底考试文科数学试题【全国校级联考】安徽省皖中地区2019届高三入学摸底考试数学(理科)试题江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试理科数学试题四川省华蓥市第一中学高三入学调研考试卷 文科数学试题（已下线）2018年10月14日 《每日一题》一轮复习理数-每周一测（已下线）2018年10月14日 《每日一题》一轮复习文数-每周一测【全国百强校】山东省枣庄第八中学2019届高三12月月考数学（理）试题（已下线）2019年10月13日《每日一题》2020年高考理数一轮复习—— 每周一测湖南省衡阳一中2018-2019学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测江西省赣县第三中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题安徽省宿州市泗县第一中学2021届高三下学期最后一卷文科数学试题（已下线）9.2 外接球与内切球天津市咸水沽第一中学2022-2023学年高三上学期线上期末数学试题（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
8 . 已知三棱锥
的各顶点都在以O为球心的球面上，且
，
，
两两垂直，若
，则球心O到平面
的距离为（ ）.
A． | B． | C．1 | D． |
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2012·河北张家口·一模
名校
解题方法
9 . 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是
，那么这个三棱柱的体积是_______________ .
，那么这个三棱柱的体积是
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2016-12-02更新
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1867次组卷
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15卷引用：2010年全国高中数学联赛黑龙江省预赛试题
（已下线）2010年全国高中数学联赛黑龙江省预赛试题（已下线）2012届河北省涿鹿中学高考预测试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年山西太原五中高二第一学期10月月考文科数学试卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第5课时练习卷（已下线）2014届天津市河北区高三总复习质量检测（一）文科数学试卷贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题江西省宜丰中学2019届高三上学期第二次月考文数试卷2020届天津市耀华中学高三年级上学期第二次月考试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.1～8.3 综合拔高练天津市宁河区芦台第一中学2020届高考二模数学试题山西省汾阳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题河北省迁安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.3 空间图形的表面积和体积 第2课时 空间图形的体积6.6.3球的表面积和体积2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章课时作业
解题方法
10 . 桌面上两两相切地摆放着四个球，球心依次为点
，且半径相同的球与桌面相切，记它们的半径分别为
.已知
，则最上面一个球离桌面的距离
__________ .
，且半径相同的球与桌面相切，记它们的半径分别为.已知，则最上面一个球离桌面的距离
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