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解析

| 共计 47 道试题

2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

1 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 44267次组卷 | 127卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）

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2014·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

2 . 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 13465次组卷 | 39卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（大纲卷）

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2012·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

球的结构特征辨析球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

3 . 已知三棱锥

的所有顶点都在球

的球面上，

是边长为

的正三角形，

为球

的直径，且

，则此棱锥的体积为

A．

B．

C．

D．

2016-12-01更新 | 14821次组卷 | 54卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷）

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2017·全国·高考真题

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

4 . 长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.

2017-07-06更新 | 12698次组卷 | 47卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）

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2016·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

5 . 体积为

的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

A．

B．

C．

D．

2016-12-04更新 | 12426次组卷 | 47卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）

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2017·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

真题名校

6 . 已知三棱锥

的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径

若平面

平面SCB，

，

，三棱锥

的体积为9，则球O的表面积为______．

2017-07-28更新 | 9416次组卷 | 64卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）

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2016·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 在封闭的直三棱柱

内有一个体积为V的球，若

，

，

，

，则该球体积V的最大值是

A．

B．

C．

D．

2016-12-04更新 | 9987次组卷 | 45卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）

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2006·江西·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 如图，在四面体

中，截面

经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心

，且与

、

分别截于

、

.如果截面将四面体分为体积相等的两部分，设四棱锥

与三棱锥

的表面积分别为

，

，则必有（）

A．

B．

C．

D．

的大小不能确定

2022-11-12更新 | 2108次组卷 | 6卷引用：2006 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）

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2017·天津·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

9 . 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.

2017-08-07更新 | 10244次组卷 | 46卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）

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2005·江西·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 在矩形

中，

，沿

将矩形

折成一个直二面角

，则四面体

的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-17更新 | 1076次组卷 | 33卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）

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