解题方法
1 . 
是半径为1的球面上的4个点，若
，则四面体
体积的最大值是__ ．
是半径为1的球面上的4个点，若，则四面体体积的最大值是
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名校
解题方法
2 . 在棱长为1的正方体
中，球
同时与以A为公共顶点的三个面相切，球
同时与以
为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点F.若以F为焦点，
为准线的抛物线经过，设球，的半径分别为
，
，则
___________ .
中，球同时与以A为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点F.若以F为焦点，为准线的抛物线经过，设球，的半径分别为，，则
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2022-10-20更新
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273次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
2012·河北张家口·一模
名校
解题方法
3 . 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是
，那么这个三棱柱的体积是_______________ .
，那么这个三棱柱的体积是
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2016-12-02更新
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1867次组卷
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15卷引用：2010年全国高中数学联赛黑龙江省预赛试题
（已下线）2010年全国高中数学联赛黑龙江省预赛试题（已下线）2012届河北省涿鹿中学高考预测试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年山西太原五中高二第一学期10月月考文科数学试卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第5课时练习卷（已下线）2014届天津市河北区高三总复习质量检测（一）文科数学试卷贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题江西省宜丰中学2019届高三上学期第二次月考文数试卷2020届天津市耀华中学高三年级上学期第二次月考试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.1～8.3 综合拔高练天津市宁河区芦台第一中学2020届高考二模数学试题山西省汾阳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题河北省迁安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.3 空间图形的表面积和体积 第2课时 空间图形的体积6.6.3球的表面积和体积2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章课时作业
解题方法
4 . 桌面上两两相切地摆放着四个球，球心依次为点
，且半径相同的球与桌面相切，记它们的半径分别为
.已知
，则最上面一个球离桌面的距离
__________ .
，且半径相同的球与桌面相切，记它们的半径分别为.已知，则最上面一个球离桌面的距离
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解题方法
5 . 已知一个正三棱柱的各条棱长均为3，则其外接球的体积为___________ ．
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6 . 有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为
的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度.
的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度.
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2016-12-02更新
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1810次组卷
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7卷引用：第九届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第九届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-5-1练习卷人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积3（已下线）1.7.3 球的表面积和体积（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测（已下线）第8章 立体几何初步（单元提升卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）6.6.3球的表面积和体积2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章课时作业
名校
解题方法
7 . 已知体积为
的正三棱锥
的外接球的球心为O，满足
, 则该三棱锥外接球的体积为______________ ．
的正三棱锥的外接球的球心为O，满足, 则该三棱锥外接球的体积为
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2016-11-30更新
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1701次组卷
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3卷引用：第十二届高二试题（B卷） -“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第十二届高二试题（B卷） -“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）（已下线）河北省衡水中学2010届高三第三次模拟考试数学试卷（文科）广东省佛山市高明区第一中学2018届高三上学期第五周考试数学（文）试题
名校
8 . 设是半径为
的球面上的四个不同点,且满足
,
,
,用
分别表示△
､△
､△
的面积,则
的最大值是___________
是半径为的球面上的四个不同点,且满足,,,用分别表示△､△､△的面积,则的最大值是
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2020-02-10更新
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301次组卷
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9卷引用：第九届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第九届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）（已下线）2011-2012学年江西省会昌中学高一下学期第二次月考数学试卷（已下线）2014届上海市虹口区高三4月高考练习（二模）理科数学试卷2015-2016学年湖北省长阳县一中高二上学期期末理科数学试卷上海市位育中学2015-2016学年高二下学期期中数学试题（已下线）课时43 多面体与旋转体-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 期中测试沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 本章测试第11章 简单几何体（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
名校
9 . 若三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,PA=AB=2，AC=
三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为A． | B． | C． | D． |
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2019-01-02更新
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336次组卷
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2卷引用：【全国百强校】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期六科联赛数学试题
名校
解题方法
10 . 在一个棱长为6cm的密封正方体盒子中，放一个半径为1cm的小球．无论怎样摇动盒子，小球在盒子中不能达到的空间体积是_________ cm3.
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2016-12-02更新
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1389次组卷
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5卷引用：1994年上海市高三数学竞赛试题
1994年上海市高三数学竞赛试题（已下线）2012-2013学年广东实验中学高二上学期期中理科数学试卷上海市位育中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市位育中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
