名校
1 . 四面体
中，
是
中点，
在面
的射影为
中点，则该四面体外接球的表面积为___________ .
中，是中点，在面的射影为中点，则该四面体外接球的表面积为
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2022-06-30更新
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1210次组卷
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3卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷
解题方法
2 . 在立方体中放入9个球，一个与立方体6个面都相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个面相切，已知8个相等的球的半径都为
，则立方体的体积为__________ ．
，则立方体的体积为
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名校
解题方法
3 . 如图，球
的内接八面体
中，顶点
分别在平面两侧，四棱锥
，
均为正四棱锥，设二面角
的大小为
，则
的取值范围是________ .
的内接八面体中，顶点分别在平面两侧，四棱锥，均为正四棱锥，设二面角的大小为，则的取值范围是
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2023-11-28更新
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400次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期竞赛数学试题A组
浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期竞赛数学试题A组安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）第5题 立体几何中以外接球为背景的最值问题（压轴小题）
名校
解题方法
4 . 已知菱形的边长为2，且
，沿
把
折起，得到三棱锥
，且二面角
的平面角为
，则三棱锥的外接球的表面积为___________ .
的边长为2，且，沿把折起，得到三棱锥，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球的表面积为
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2022-10-22更新
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668次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题江西省赣州厚德外国语学校、丰城中学2023届高三上学期10月联考数学（文）试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2
名校
解题方法
5 . 棱长为
的正方体
的8个顶点都在球的表面上，点
、
分别是棱
的中点，则过点、的直线被球截得的线段长为（ ）
的正方体的8个顶点都在球的表面上，点、分别是棱的中点，则过点、的直线被球截得的线段长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-15更新
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277次组卷
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2卷引用：第十一届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
6 . 已知O，A，B，C四点均在半径为
的球S的表面上，并且满足
，
平面
，
，则三棱锥
的体积为________ .
的球S的表面上，并且满足，平面，，则三棱锥的体积为
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7 . 已知三棱锥
的各顶点都在以O为球心的球面上，且
，
，
两两垂直，若
，则球心O到平面
的距离为（ ）.
A． | B． | C．1 | D． |
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名校
解题方法
8 . 在棱长为1的正方体
中，球
同时与以A为公共顶点的三个面相切，球
同时与以
为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点F.若以F为焦点，
为准线的抛物线经过，设球，的半径分别为
，
，则
___________ .
中，球同时与以A为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点F.若以F为焦点，为准线的抛物线经过，设球，的半径分别为，，则
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2022-10-20更新
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273次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
9 . 有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为
的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度.
的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度.
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2016-12-02更新
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1810次组卷
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7卷引用：第九届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第九届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-5-1练习卷人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积3（已下线）1.7.3 球的表面积和体积（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测（已下线）第8章 立体几何初步（单元提升卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）6.6.3球的表面积和体积2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章课时作业
名校
解题方法
10 . 已知体积为的正三棱锥
的外接球的球心为O，满足
, 则该三棱锥外接球的体积为______________ ．
的正三棱锥的外接球的球心为O，满足, 则该三棱锥外接球的体积为
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2016-11-30更新
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1701次组卷
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3卷引用：第十二届高二试题（B卷） -“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第十二届高二试题（B卷） -“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）（已下线）河北省衡水中学2010届高三第三次模拟考试数学试卷（文科）广东省佛山市高明区第一中学2018届高三上学期第五周考试数学（文）试题
