1 . 在长方体中，

   

(1)已知分别为棱､的中点（如图1），作出过点，，的平面与长方体的截面，并写出作法;
(2)如图2，已知，，过点A且与直线平行的平面将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，求这两个球的半径之和的最大值.

2 . 如图，正方体，其外接球与内切球的表面积之和为，过点的平面与正方体的面相交，交线围成一个正三角形.

(1)在图中画出这个正三角形（不必说明画法和理由）；
(2)平面将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.

(1)画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
(2)求证：；
(3)求四棱锥外接球的直径.