如图，正方体
，其外接球与内切球的表面积之和为
，过点
的平面
与正方体的面相交，交线围成一个正三角形.
(1)在图中画出这个正三角形（不必说明画法和理由）；
(2)平面将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积.
，其外接球与内切球的表面积之和为，过点的平面与正方体的面相交，交线围成一个正三角形.(1)在图中画出这个正三角形（不必说明画法和理由）；
(2)平面
将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积.
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更新时间：2022-07-21 18:38:08
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【推荐1】如图在一个长方体的容器中，里面装有一些水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中，判断下面的说法是否正确，并说明理由．
(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形；
(2)水的形状不断变化，可能是棱柱，也可能变为棱锥．
(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形；
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是正三角形，
平面
，
，
，
，且F为
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求三棱锥
的体积．
是正三角形，平面，，，，且F为的中点． (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
底面．
（1）证明：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
中，底面为平行四边形，，，底面．（1）证明：
；（2）若
，求三棱锥的体积．
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【推荐1】直三棱柱
中，已知
，
，
.
（1）若M为
的中点，求三棱锥
的体积
（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.
中，已知，，.（1）若M为
的中点，求三棱锥的体积（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.
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【推荐2】如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：
（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积．
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【推荐1】某长方体的长、宽、高分别为
，，
，求该长方体的体积与其外接球的体积之比.
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，底面半径为
.
（1）求该圆锥的高；
（2）若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积.
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（2）若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积.
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，求此正三棱台的表面积.
