1 . 如图，在矩形
中，
∥
，
∥
，
，
，现分别沿，将矩形折叠使得与重合，求折叠后的几何体的外接球的表面积．
中，∥，∥，，，现分别沿，将矩形折叠使得与重合，求折叠后的几何体的外接球的表面积．
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解题方法
2 . 正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的体积．
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解题方法
3 . 如图所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且分别与正方体内切，求两球半径之和.
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2022-08-16更新
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812次组卷
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4卷引用：专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2
（已下线）专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2（已下线）专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.1 基本立体图形 第13.1节 综合训练苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
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解题方法
4 . 如图所示棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是长方形，底面周长为8，PD＝3，且PD是四棱锥的高．设AB＝x．
(2)四棱锥外接球的表面积的最小值．
(2)四棱锥外接球的表面积的最小值．
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2022-05-20更新
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958次组卷
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7卷引用：13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）湖南省湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高一上学期12月联考数学试题广东省汕头市金山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市番禺区禺山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）
解题方法
5 . 已知圆柱的半径为2，一个截割圆柱的平面与圆柱面的轴线成60°的角，从截面的上、下方各放入圆柱的内切球，并且它们都与截平面相切，求两个内切球球心间的距离．
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解题方法
6 . 已知球O是正三棱锥
的外接球，
，
，点E在线段BD上，且
，过点E作球O的截面，求所得截面圆面积的取值范围．
的外接球，，，点E在线段BD上，且，过点E作球O的截面，求所得截面圆面积的取值范围．
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2022-04-19更新
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358次组卷
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4卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点6 正棱锥和圆锥模型综合训练【基础版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点6 正棱锥和圆锥模型综合训练【基础版】（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.4（1）球2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练8 空间几何体的内切球和外接球
解题方法
7 . 已知三棱锥
的各个顶点都在球O的表面上，
底面ABC，
，
，
，D是线段AB上一点，且
．过点D作球O的截面，若所得截面圆面积的最大值与最小值之差为
，求球O的半径．
的各个顶点都在球O的表面上，底面ABC，，，，D是线段AB上一点，且．过点D作球O的截面，若所得截面圆面积的最大值与最小值之差为，求球O的半径．
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解题方法
8 . 根据不同的程序，3D打印既能打印实心的几何体模型，也能打印空心的几何体模型．如图所示的空心模型是体积为
的球挖去一个三棱锥后得到的几何体，其中
，
平面PAB，
．不考虑打印损耗，求当用料最省时，AC的长．
的球挖去一个三棱锥后得到的几何体，其中，平面PAB，．不考虑打印损耗，求当用料最省时，AC的长．
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20-21高一·全国·课后作业
9 . 在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，且各侧棱长均为
，求该四棱锥外接球的表面积．
中，底面是边长为的正方形，且各侧棱长均为，求该四棱锥外接球的表面积．
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2021-10-14更新
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1019次组卷
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4卷引用：8.3简单几何体的表面积和体积（第2课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
（已下线）8.3简单几何体的表面积和体积（第2课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习23 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 如图，在等腰梯形中，
，
为
的中点，将
与
分别沿
向上折起，使
重合于点P，求三棱锥
的外接球的体积.
中，，为的中点，将与分别沿向上折起，使重合于点P，求三棱锥的外接球的体积.
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