1 . 如图，四棱锥中，四边形为矩形，，，.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥外接球的体积.

2 . 如图，在平行四边形中，，，沿对角线将折起，使点到达平面外的点的位置，

（1）求证：平面平面；
（2）当平面平面时，求三棱锥的外接球的体积；
（3）当为等腰三角形时，求二面角的大小．

3 . 如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且.将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图②所示．

(1)求证：GR⊥平面PEF；
(2)若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P－DEF的内切球的半径．

4 . 如图，点C在直径为的半圆O上，垂直于半圆O所在的平面，平面平面，且.

（1）证明：.
（2）若，，异面直线与所成的角是，求四棱锥的内切球的半径.

5 . 平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体中棱两两垂直，那么称四面体为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明.（请在结论中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中表示斜边上的高，分别表示内切圆与外接圆的半径）

	直角三角形	直角四面体
条件
结论1
结论2
结论3
结论4
结论5

6 . 在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，平面平面，且.

(1)证明：平面；
(2)若为的中点，三棱锥的体积为，求四棱锥外接球的表面积.

7 . 如图，梯形中，于,于,且，现将，分别沿与翻折，使点A与点重合．

（1）设面与面相交于直线，求证：；
（2）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．

8 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，为的中点，四点、、、都在球的球面上．

（1）证明：平面平面；
（2）证明：线段的中点为球的球心.